Como converter uma gramática livre de contexto não incorporável para gramática regular?

Observe que estou ciente da indecidibilidade da conversão de gramática livre de contexto em gramática regular. Mas, dada a propriedade de não incorporação da gramática livre de contexto de entrada, existe algum algoritmo para convertê-la em gramática regular ou diretamente no DFA?

Confira este link . Esta é uma versão mais simples de uma prova de Chomsky de que as gramáticas NSE representam idiomas regulares. Felizmente, a técnica de prova ilustra como construir uma gramática esquerda-regular a partir de uma determinada gramática NSE. Aqui está a minha explicação:

1. Para cada um dos pares (v_1, v_2) de elementos de V , decidir se v_1 \ le v_2 com base na definição dada: v_1 \ le v_2 se v_2 * : = V ^ * v_1 V ^ * .$\lvert V \rvert (\lvert V \rvert +1)/2$$(v_1, v_2)$$V$$v_1 \le v_2$$v_1 \le v_2$$v_2 *:= V^* v_1 V^*$
2. Construa classes de equivalência de modo que, se e , e estiverem na mesma classe de equivalência. Será uma partição de todos os elementos de em uma ou mais classes de equivalência.$v_1 \le v_2$$v_2 \le v_1$$v_1$$v_2$$V$
3. Agora, para cada par de classes de equivalência de conforme descrito acima, determine se verificando se em em .$(VE_1, VE_2)$$V$$VE_1 \le VE_2$$v_1$$VE_1 \le v_2$$VE_2$
4. A construção define correspondente às classes de equivalência modo que, se , é um subconjunto de . Cada também deve conter o jogo do alfabeto . Você terá um para cada , e cada conterá variáveis ​​nas classes de equivalência "inferiores a" o correspondente , além de todos os símbolos do alfabeto.$UE$$VE$$VE_i \le VE_k$$VE_i$$UE_k$$UE_k$$E$$UE$$VE$$UE$$VE$
5. Determine para cada variável seguinte forma: é o conjunto de todas as produções em cujo lado esquerdo pertence à classe de equivalência que contém a variável .$P(v)$$v$$P(v)$$P$$v$
6. Para cada variável , construir uma gramática do seguinte modo: , onde é a classe de equivalência contendo e o é aquela correspondente à .$v$$G(v) = (VE \cup UE, UE, P(v), v)$$VE$$v$$UE$$VE$
7. Os autores provaram um lema que afirma que é uma gramática linear. A partir disso, podemos escrever expressões regulares sobre para cada variável . Note-se que para a correspondente aos "menor" símbolos, esta expressão regular conterá apenas do alfabeto originais .$G(v)$$UE$$v$$UE$$VE$$E$
8. Substitua iterativamente expressões regulares que contêm apenas símbolos do alfabeto em expressões regulares mais complicadas obtidas na etapa 7. Eventualmente, você terá uma expressão regular correspondente ao idioma gerado a partir do símbolo inicial original , e essa expressão regular conterá apenas símbolos do alfabeto original alfabeto.$S$
9. Agora você tem uma expressão regular para a gramática NSE e pode obter um DFA mínimo usando o teorema de Kleene, a construção do subconjunto e um algoritmo de minimização do DFA.

Se você quiser um exemplo, posso tentar fornecer um mais tarde. Tente fazer alguns você mesmo, leia o artigo (é breve) e poderemos falar sobre complexidade mais tarde.