Computação Quântica - Relação entre o Modelo Hamiltoniano e o Unitário


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Ao desenvolver algoritmos na computação quântica, notei que existem dois modelos principais nos quais isso é feito. Alguns algoritmos - como para o problema da árvore Hamiltonian NAND (Farhi, Goldstone, Guttman) - trabalho de concepção de um hamiltoniano e algum estado inicial e, em seguida, deixando a evoluir sistema de acordo com a equação de Schrödinger por algum tempo antes de realizar uma medição.t

Outros algoritmos - como o algoritmo de Shor para fatoração - funcionam projetando uma sequência de transformações unitárias (análogas às portas) e aplicando essas transformações uma de cada vez em algum estado inicial antes de realizar uma medição.

Minha pergunta é, como um novato em computação quântica, qual é a relação entre o modelo hamiltoniano e o modelo de transformação unitária? Alguns algoritmos, como o problema da árvore NAND, foram adaptados para trabalhar com uma sequência de transformações unitárias (Childs, Cleve, Jordan, Yonge-Mallo). Todo algoritmo em um modelo pode ser transformado em um algoritmo correspondente no outro? Por exemplo, dada uma sequência de transformações unitárias para resolver um problema específico, é possível projetar um hamiltoniano e resolver o problema nesse modelo? E a outra direção? Em caso afirmativo, qual é a relação entre o tempo em que o sistema deve evoluir e o número de transformações unitárias (portões) necessárias para resolver o problema?

Eu encontrei vários outros problemas para os quais esse parece ser o caso, mas nenhum argumento ou prova clara que indique que isso é sempre possível ou mesmo verdadeiro. Talvez seja porque eu não sei como esse problema é chamado, então não tenho certeza do que procurar.


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Todo algoritmo de tempo polinomial em um corresponde a um algoritmo de tempo polinomial no outro, mas não está claro que o grau do polinômio será o mesmo. Espero que alguém venha com referências. Esses resultados foram comprovados nos primeiros dias da computação quântica, e deveria haver melhores provas desses teoremas agora.
quer

isso se relaciona com o que é conhecido como o quadro de QM de Heisenberg vs Schroedinger, que se relaciona com a forma como os operadores são definidos? Além disso, se não estiver coberto pela Nielsen & Chuang , isso pareceria uma grande supervisão! as árvores NAND papel usos "oráculos hamiltonianos" que parecem ser introduzido por Farhi / Gutmann 1998. aqui é um artigo de pesquisa agradável em oráculos hamiltonianas por Mochon 2007
vzn

O link do livro que você forneceu é, na verdade, o livro que usamos no meu curso de graduação em Quantum Information Processing. O livro é realmente voltado para a abordagem unitária (também no contexto dos oráculos), mas não tanto no contexto dos hamiltonianos. Meu curso de graduação foi focado da perspectiva do cs e não da física, e é por isso que estou mais familiarizado com o modelo unitário.
user340082710

O artigo que você forneceu também é uma boa referência em geral, mas também não acredito que ele resolva minha pergunta. Por fim, dei uma olhada na imagem de QM de Heisenberg vs Schroedinger, e ela parece relacionada, mas acredito que minha pergunta é diferente (embora eu possa estar errado - foi difícil seguir as entradas da Wikipedia).
user340082710

Penso que existem diferentes maneiras de interpretar sua pergunta e, em vez de responder a todas as interpretações, gostaria de lhe perguntar o seguinte: Você poderia ser mais preciso sobre a versão do modelo hamiltoniano que tem em mente? Qual é a medida de complexidade nesse modelo? (isto é, o que conta como é difícil resolver um problema no modelo hamiltoniano?) Como é dada a entrada para o problema? É dado explicitamente ou você precisa consultar a entrada por meio de um oráculo?
22614 Robin Ontário em

Respostas:


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Para mostrar que a evolução hamiltoniana pode simular o modelo de circuito, pode-se usar o cálculo Universal em papel por caminhada quântica de múltiplas partículas , que mostra que um tipo muito específico de evolução hamiltoniana (caminhada quântica de partículas múltiplas) é BQP completo e, portanto, pode simular o modelo de circuito.

Aqui está um documento de pesquisa sobre a simulação da evolução quântica em um computador quântico. Pode-se usar as técnicas deste artigo para simular o modelo de evolução hamiltoniano de computadores quânticos. Para fazer isso, é necessário usar a "Trotterização", que diminui substancialmente a eficiência da simulação (embora apenas introduza uma explosão polinomial no tempo de computação).


Obrigado! Essas referências parecem muito boas e devem me dar uma idéia de como isso é feito.
user340082710
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