Provando a segurança do gerador de números pseudoaleatórios Nisan-Wigderson

Seja como um design parcial seja uma função booleana. O gerador Nisan-Wigderson é definido da seguinte forma: $\cal{S}=\{S_i\}_{1\leq i\leq n}$ $(m,k)$ $f: \{0,1\}^m \to \{0,1\}$ $G_f: \{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$

G_{f} (x) = (f (x |_{S_{1}}), \dots, f (x |_{S_{n}}))

$G_f(x) = (f(x|_{S_1}) , \ldots, f(x|_{S_n}) )$

Para calcular o th pouco de tomarmos os pedaços de com índices em e depois aplicar a eles. $i$ $G_f$ $x$ $S_i$ $f$

Suponha que é $f$ -hard para circuitos de tamanhoondeé uma constante. Como podemos provar queé $\frac{1}{n^c}$ $n^c$ $c$ $G_f$ - gerador de números pseudo-aleatórios seguros? $(\frac{n^c}{2}, \frac{2}{n^c})$

Definições:

Um design parcial é uma coleção de subconjuntos modo que $(m,k)$ $S_1, \ldots, S_n \subseteq [l] = \{1, \ldots, l\}$

para todos : $i$ $|S_i|=m$ , e
para todo : . $i \neq j$ $|S_i \cap S_j| \leq k$

Uma função é difícil para circuitos de tamanho se nenhum circuito de tamanho pode prever com probabilidade $f$ $\epsilon$ $s$ $s$ $f$ $\epsilon$ melhor do que um sorteio.

Uma função é gerador de número pseudo-aleatório seguro, se nenhum circuito do tamanho puder distinguir entre um número aleatório e um número gerado por com probabilidade melhor que . $G:\{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ $(s, \epsilon)$ $s$ $G_f$ $\epsilon$

Nós usamos para a cadeia de caracteres composta por bits de 's com índices em . $x|_A$ $x$ $A$

cryptography pseudo-random-generators

— Kaveh
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ps: esse não é realmente meu dever de casa, mas por favor trate-o como você trataria uma pergunta de dever de casa, às vezes é dada aos alunos que fazem uma introdução ao curso de criptografia.

— Kaveh

e que comece a batalha CS.SE vs cripto.SE! (:

— Ran G.

O Google fornece bons resultados: 1 , 2

— Ran G.

Essa não é uma boa resposta - é apenas uma pesquisa no google. Talvez você queira responder a isso?

— Ran G.

@RanG., Bom ponto.

— Kaveh

Aqui está a resposta de Ran G. mencionada nos comentários: O Google fornece resultados bastante agradáveis: 1 , 2 .

— Yuval Filmus
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