O que significa espaço sublinear para máquinas de Turing?

O problema de decidir se uma entrada é um palíndromo ou não tenha sido provado para exigir de espaço em uma máquina de Turing. No entanto, mesmo armazenar a entrada ocupa espaço então isso não significa que todas as máquinas de Turing requerem espaço ? $\Omega(\log n)$ $n$ $\Omega(n)$

Obviamente, não há contradição aqui, pois qualquer função que use pelo menos espaço linear também usa pelo menos espaço logarítmico. Mas escrever sugere que é possível para uma máquina de Turing usar menos do que o espaço linear - afinal, por que as pessoas gastariam todo esse tempo provando se isso era exatamente a mesma coisa que parece ser um trivial ligado? Então, o que significa para uma máquina de Turing usar menos que o espaço linear? $\Omega(\log n)$ $\Omega(\log n)$ $\Omega(n)$

turing-machines space-complexity

— jsguy
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Além disso , a complexidade do espaço geralmente considera memória adicional exatamente por esse motivo. (Observe que sua pergunta está incorreta; você deve perguntar "como obter O (log n) ...".))

— Raphael

$O(\log n)$ $O(\log n)$

— Yuval Filmus
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Obrigado pela resposta. Por que precisamos converter o índice em um formato binário? Eu pensei que as máquinas de Turing eram modelos abstratos de computação; então, por que elas deveriam converter números decimais em suas representações binárias?

— Jsguy

O (\log n)

$O(\log n)$

@DavidRicherby, uma célula de fita não pode conter um número com mais de um dígito?

— Jsguy

@jsguy Atualize a definição de máquinas de Turing. Uma célula de fita contém um único símbolo do alfabeto.

— David Richerby

@DavidRicherby, obrigado Eu acho que faz sentido para mim agora!

— Jsguy