Existe um problema completo para a classe de problemas decidíveis de Turing?

Linguagens como são sob muitas one-redução. É trivial ver que tem problemas completos. S. Schmitz [1] considera algumas classes entre e . Eles apresentam problemas completos para essas classes sob reduções especificamente criadas. $\text{HALT}_{TM}$ $\textsf{RE-complete}$ $\text{co-RE}$ $\text{ELEM}$ $\text{REC}$

Existem problemas completos para (aka ) em relação a reduções mais fracas? Reduções de Turing são inadequadas porque são capazes de fazer todo o trabalho. Deveríamos esperar que essas reduções fossem inventadas ou não ( por exemplo, muitas reduções restritas à recursão primitiva)? $\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}$ $\textsf{REC}$

[1] Hierarquias da complexidade de Sylvain Schmitz além do ensino fundamental 2013 http://arxiv.org/abs/1312.5686

— mdxn
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Essa pergunta parece um pouco simples, mas um professor e eu a deixamos em branco. Eu não ficaria surpreso se a resposta fosse óbvia. Peço desculpas se este for o caso. Mesmo assim, será bom ter a resposta em algum lugar da internet.

— Mdxn

Todo problema recursivo não trivial é concluído sob reduções recursivas de muitos. Você está procurando reduções mais fracas?

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus: Sim, eu sou.

— Mdxn

@YuvalFilmus fornecerei mais informações. Consideremos o caso com

. Ao analisar a completude P, tendemos a considerar reduções mais fracas, como espaço de log ou reduções de primeira ordem. Se definimos a completude-P usando reduções polinomiais de muitos-um, então nos deparamos com uma situação semelhante à sua (uma redução de FO é conhecida por ser estritamente mais fraca). Podemos fazer com que a redução execute quase todo o cálculo, em vez de identificar problemas completos de maneira proveitosa.

P

$\textsf{P}$

— Mdxn

Geralmente, uma classe com um problema completo em uma boa classe de reduções implica que a classe pode ser enumerada. não é computávelmente enumerável; portanto, ele não possui um problema completo com relação a uma boa classe de reduções. $\mathsf{R}$

Aqui está o argumento:

Suponha que há um problema completa para . Portanto, para qualquer problema em pode ser obtido a partir de uma redução (digamos tempo polinomial muitos-um reduções) combinado com . Podemos enumerar as reduções computacionalmente; portanto, enumerar computavelmente . Mas não é computávelmente enumerável (caso contrário, poderíamos diagonalizar). $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$ $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$

Na literatura, procure o conjunto de funções recursivas / computáveis totais .

— Kaveh
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Bem-vindo de volta, Kaveh! Bom te ver de novo!

— David Richerby

Por que as reduções de tempo poli são enumeráveis?

— Ariel

Sim, você mencionou no post :) no entanto, estou meio confuso, você pode elaborar a enumeração?

— Ariel

n^{k} + k

$n^k+k$