Função ML do tipo 'a ->' b

Nosso professor nos pediu para pensar em uma função no OCaml que tem o tipo

'a -> 'b

isto é, uma função de um argumento que pode ser qualquer coisa e que pode retornar algo diferente.

Pensei em usar raiseuma função que ignora seu argumento:

let f x = raise Exit

Mas o professor disse que havia uma solução que não requer nenhuma função na biblioteca padrão. Estou confuso: como você pode fazer um 'bse não possui um em primeiro lugar?

_{Estou perguntando aqui, e não no Stack Overflow, porque quero entender o que está acontecendo, não quero apenas ver um programa sem explicação.}

O esqueleto é let f x = BODY. Em BODY, você deve usar x somente de maneiras genéricas (por exemplo, não o envie para uma função que espera números inteiros) e você deve retornar um valor de qualquer outro tipo. Mas como a última parte pode ser verdadeira? A única maneira de satisfazer a instrução "para todos os tipos 'b, o valor retornado é um valor do tipo 'b" é garantir que a função não retorne. Existem exatamente duas possibilidades: Falhas no CORPO ou não terminam. A função raisefalha, o seguinte não termina:

let rec f x = f x

Primeiro, algumas observações. Não é possível obter apenas o cálculo lambda do tipo tipado, 'a -> 'bporque o sistema de digitação está em correspondência (via isomorfismo de Curry Howard ) com lógicas intuicionistas, e a fórmula correspondente A → Bnão é uma tautologia.

Outras extensões, como tuplas e correspondências / condicionais, ainda preservam alguma consistência lógica, adicionando tipos de produtos *que correspondem ao conectivo lógico e , e tipos de soma |que correspondem ao ou . Novamente, não espere que eles produzam esse 'a -> 'btipo, pois isso permitiria provar uma fórmula que não é uma tautologia.

Portanto, suas únicas chances são usar outras construções que escapam da lógica, como raise(mas você não tem permissão para fazê-lo) ... ou let rec! A recursão permite criar programas que nunca terminam e seus resultados podem receber um tipo de retorno arbitrário, pois nunca serão produzidos. Agora, se você pensar na função mais trivial e sem terminação (aquela que se chama diretamente para retornar um resultado):

let rec f x = f x

Você notará que seu tipo é exatamente 'a -> 'b: qualquer que seja o argumento fornecido, o resultado (que nunca será computado) pode ser assumido como tendo qualquer tipo.

Claro que essa fnão é uma função interessante, mas esse é o ponto. No OCaml, qualquer função cujo tipo não se parece com uma fórmula válida é uma função suspeita.

Usando uma primitiva do compilador, você pode escrever isto:

external magic: 'a -> 'b = "%identity"

(e, de fato, a distribuição do compilador fornece isso, embora não faça parte do idioma). Este é um elenco de identidade inseguro.

Seu professor quase certamente não quer isso. No entanto, essa também é a única função útil com o tipo 'a -> 'bque eu conheço e, de fato, é usada na própria distribuição OCaml.