Análogo exponencial da NC?

A classe de Nick (NC) é a classe de problemas que podem ser resolvidos em tempo de poliolog usando um número polinomial de processadores.

Quero saber sobre o analógico exponencial, que abrangeria problemas que podem ser decididos em tempo polinomial usando um número exponencial de processadores.

O que estou procurando é um nome para esta classe e quaisquer relações conhecidas entre essa classe e outras classes de complexidade ou quaisquer problemas canônicos para a classe. Parece simples que conteria NP e co-NP, e acho que está contido no PSPACE, mas não tenho muita certeza sobre isso.

— Kurt Mueller
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Eu escrevi uma resposta, mas depois achei respondida aqui: cstheory.stackexchange.com/questions/6753/...

— MDXN

O tempo em circuitos corresponde à profundidade. Portanto, por tempo polinomial significa profundidade polinomial.

O número de processadores é o tamanho do circuito, ou seja, o número de portas no circuito. Portanto, pelo número exponencial de processadores, você permite o tamanho exponencial. Essa seria a classe . Mas todas as funções já estão em (pense no CNF da função que você deseja calcular). $\mathsf{DepthSize}(n^{O(1)}, 2^{n^{O(1)}})$ $\mathsf{DepthSize}(2, 2^{n^{O(1)}})$

O fato é que o número exponencial de processadores é muito forte para ser útil por si só.

Uma restrição razoável a ser colocada é limitar a quantidade de comunicação entre diferentes processos. Por exemplo, cada processo só pode se comunicar com muitos outros processos polinomialmente e as mensagens têm tamanho polinomial. Isso seria conforme explicado nas respostas à pergunta de Aterm sobre a história . Outra maneira de lembrar que , problemas computáveis alternando as máquinas de Turing no tempo polinomial. A alternância nas máquinas de Turing é essencialmente bifurcar novos processos e, em seguida, ingressar depois que eles terminam assumindo a conjunção / disjunção de seus valores de retorno. $\mathsf{PSpace}$ $\mathsf{PSpace} = \mathsf{ATime}(n^{O(1)})$

— Kaveh
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É possível obter o PSPACE, mesmo quando a única restrição à comunicação é o tempo limite.

@ Ricky, isso realmente depende do modelo. Se o modelo estiver alternando a máquina de Turing, sim, como escrevi na minha resposta. Se são circuitos gerais (os circuitos NC não uniformes), não são. O tempo limite para os circuitos é profundidade e qualquer função é computável por uma profundidade 2 CNF.

— Kaveh

O OP especificou o modelo como máquina paralela.

@ Ricky, o que você quer dizer com "máquina paralela"? Existem muitos modelos que tentam capturar a noção de computação paralela. Por exemplo, tome PRAM . O OP pergunta sobre NC, que é uma classe de circuitos e escreve o que afirmei.

— Kaveh

Quero dizer essencialmente PRAM. O OP diz que NC "é a classe de problemas que podem ser decididos em tempo de poliolog usando um número polinomial de processadores" e pergunta sobre "problemas que podem ser decididos em tempo polinomial usando um número exponencial de processadores".