Mostre que {xy ∣ | x | = | y |, x ≠ y} é livre de contexto


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Lembro-me de me deparar com a seguinte pergunta sobre uma linguagem que supostamente é livre de contexto, mas não consegui encontrar uma prova do fato. Talvez eu tenha se lembrado errado da pergunta?

Enfim, aqui está a pergunta:

Mostre que o idioma é livre de contexto.L={xy|x|=|y|,xy}


5
Oh, essa é boa! <3
Raphael

Respostas:


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Reivindicação : é livre de contexto.L

Ideia de prova : deve haver pelo menos uma diferença entre a primeira e a segunda metade; damos uma gramática que gera uma e deixa o resto arbitrário.

Prova : por uma questão de simplicidade, assuma um alfabeto binário . A prova se estende facilmente para outros tamanhos. Considere a gramática G :Σ={a,b}G

SABBAAaaAaaAbbAabAbBbaBaaBbbBabBb

É bastante claro que gera

L(G)={w1kxw2v1k+lyv2l|w1|=|w2|=k,|v1|=|v2|=l,xy}Σ;

kl(x,y)w2v1w2v1xyL(G)=LG não impõe outras restrições ao seu idioma.


O leitor interessado pode ter dois problemas de acompanhamento:

L

{xyz|x|=|y|=|z|,xyyzxz}


SAB Aa BbBa,thenBb

abbaLx=aby=ba
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