Quanta matemática é preciso saber para entender estruturas / matemáticas discretas para ciência da computação?

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Normalmente, as universidades ensinam matemática discreta / estrutura discreta. Minha pergunta é: quanta matemática é preciso saber para entender essa área? O cálculo é necessário ou o pré-cálculo será bom? É preciso ter feito provas antes para poder entender esta área?

Obrigado a todos por suas respostas.

Nota: minhas desculpas se isso já tiver sido solicitado. Após minha investigação, não encontrei perguntas semelhantes. Se você acredita que este é o caso, compartilhe onde isso foi respondido e terei prazer em terminar / remover isso.

discrete-mathematics

— user2387
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Perguntar "Quanto [matemática] eu preciso entender [matemática]" não parece muito significativo para mim. Você quer dizer que matemática? Nesse sentido, você respondeu à sua pergunta: você precisará principalmente de matemática discreta, álgebra e um pouco de teoria dos números. A análise é principalmente supérflua, com algumas exceções (assintóticos, gerando funções às vezes).

— Raphael

O que se queria dizer era quais áreas de matemática é necessário conhecer antes que elas possam começar a entender matemática básica discreta ensinada em uma universidade para estudantes de graduação. Se o pré-cálculo (que é álgebra e trigonometria no ensino médio) seria suficiente? E se alguém precisaria estar familiarizado com as provas antes de estar pronto para entender o assunto. Desculpas por qualquer confusão.

— User2387 7/08

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isso vai depender do país, escola e professor. Na minha universidade (e em todo o país), não assumimos nenhum conhecimento prévio (significativo). O ensino da matemática começa basicamente no zero (bem, aritmética pode ser assumida), mas devido ao ritmo acelerado, pode ser útil ter algum conhecimento prévio. Nesse caso, observe o conteúdo do curso específico. Eu não acho que haja uma resposta geral e útil.

— Raphael

Além disso, o que você quer dizer com "entender esta área"? Entendeu o suficiente para passar na aula? O suficiente para conseguir um A? O suficiente para ensinar a classe? O suficiente para fazer pesquisas? O suficiente para saber tudo?

— Jeffe

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A aula de matemática discreta em meu departamento tem o cálculo como um pré-requisito formal, mas apenas porque assumimos o domínio absoluto da álgebra do ensino médio.

— Jeffe

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Normalmente, as aulas nas universidades têm listas de pré-requisitos. Se houver alguns cursos na lista que você não fez, pergunte ao professor se você realmente precisa deles.

Os cursos discretos de matemática podem variar drasticamente no que você realmente precisa para entendê-los. Você pode ou não precisar ter feito provas; (algumas aulas de matemática discretas ensinam como fazer provas). Eu acho que você provavelmente não precisa saber cálculo. O cálculo não é realmente necessário para entender matemática discreta, mas se o cálculo é um pré-requisito para a turma, há vários bons exemplos e problemas de lição de casa que o professor pode usar que realmente exigiriam cálculo. E você certamente pode dar aulas de matemática discretas que exigem álgebra abstrata básica como pré-requisito.

— Peter Shor
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Matemática Discreta contém Conjuntos, Relações, Árvores, Gráficos, Álgebra Booleana, etc., que são alguns Tópicos conceituais, não Cálculo. Matemática Discreta é muito útil como visão de Programação.

— Ronak Jangir
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Eu acho que essa resposta depende um pouco do currículo e do método de ensino da turma (Matemática Discreta).

Se essa é uma aula de graduação, pensada no livro de Kenneth Rosen, geralmente não exige muito pré-requisito além das aulas de matemática padrão. Eu diria que o único pré-requisito é o entendimento da matemática em geral, básica (ordem das operações, etc.).

Se a aula é um pouco mais exigente e requer conhecimento de técnicas básicas de prova, conceitos em teoria dos números, acho que o curso de Álgebra Abstrata é um bom pré-requisito.

Atualmente, estou lendo um livro de Dover por diversão - " Concepts of Modern Mathematics ", de Ian Stewart, que é uma ótima introdução de auto-estudo (e além).

Em geral, deve-se ler sobre conjuntos, provas, álgebra booleana, máquinas de estado e ide geral de algoritmos para obter um bom começo.

— Edmon
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Minha experiência é exatamente o oposto - um curso de matemática discreto era um pré-requisito para abstrair a álgebra, mas é assim que o currículo da minha escola foi estruturado na época. Eu acho que muitas escolas têm matemática discreta como um curso de introdução mais ou menos, ou nível mais baixo, mas obviamente esse nem sempre é o caso.

— Joe

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O cálculo é necessário ou o pré-cálculo será bom?

Não. O cálculo trata do cálculo da inclinação em qualquer ponto de uma curva contínua ou do cálculo da área sob uma curva contínua . Como intervalos contínuos (incontáveis infinitos) e intervalos discretos (finitos ou infinitamente contáveis) são opostos, o cálculo é em grande parte inaplicável à matemática discreta.

Alguns conceitos dos cursos básicos de matemática são úteis

álgebra - tratamento simbólico de quantidades
geometria - prova formal
pré-cálculo - especificando relações indutivamente baseadas em (infinitamente) séries infinitas

As lógicas formais também são valiosas, uma vez que as lógicas formais enfatizam a indução e o pensamento simbólico. Algumas lógicas (booleanas) também lidam com valores de verdade discretos.

— Mike Samuel
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Nesta generalidade, tenho que discordar totalmente. O cálculo / análise contém mais do que apenas diferenciação e integração, e às vezes é útil em configurações discretas.

— Raphael

@ Rafael, talvez meu cálculo tenha sido feito há muito tempo. Você tem exemplos de sobreposição? Estudei EE antes de CS, então minha experiência prática com cálculo foi principalmente na análise de campos vetoriais que não utilizava desde que mudei para CS. Às vezes, a análise de sinais discretos (por exemplo, xforms de Fourier) envolve integração sobre impulsos, mas isso parece tangencial o suficiente para que eu não achasse que valeria a pena incluir.

— Mike Samuel

Assintóticos é um exemplo óbvio. Acredito que integrais podem ser úteis ao lidar com somas e séries. Além disso, funções geradoras podem ser ferramentas úteis; para realmente entender isso, você precisa de uma análise complexa. Lembro-me de um teorema de uma classe de algoritmos (não lembro bem qual) foi comprovado com algum teorema de cálculo, acredito que o teorema do valor intermediário . I fazer lembrar o professor fazendo um ponto que o uso de análise real para a prova era muito mais fácil do que permanecendo no mundo discreto.

— Raphael

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Dito isto, eu definitivamente concordaria que a matemática discreta é muito mais útil para um cientista da computação.

— Raphael

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@Raphael, a pergunta era "O que devo ter em meu currículo antes de abordar matemática discreta?" que é diferente de "Que matemática um cientista da computação deve saber?" Mesmo Steve Yegge, no seu discurso mais violento, reconhece o valor de Cálculo, mas minha afirmação é que é suficientemente próximo da ortogonal para discreta matemática, que se pode lidar com eles em qualquer ordem.

— Mike Samuel

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A resposta depende das suas escolhas de carreira e do programa da sua universidade.

Você acha que precisará processar sons e música? Então, algum conhecimento de cálculo, séries de potências e, ainda mais importante, séries de Taylor é obrigatório.

Você trabalha em um mecanismo 3D? Talvez algo relacionado à VR ou alguma máquina de simulação virtual? Em seguida, é necessária a álgebra abstrata (grupos, campos etc.), pelo menos para o movimento da câmera em primeira pessoa (consulte o grupo de quaterniões e a rotação de quaterniões). O mesmo acontece com álgebra linear.

Ou talvez você queira trabalhar em uma empresa mais orientada a engenheiros, como a Siemens? O cálculo é novamente um requisito para esse trabalho e, novamente, a álgebra linear.

Todos os itens acima são trabalhos que exigem certa habilidade quando se trata de matemática.

Se você está mais inclinado a desenvolver aplicativos da Web / desktop / dispositivos móveis, talvez não precise de tanta matemática (caso não seja um aplicativo como o WolframAlpha).

Você está indo para uma carreira mais teórica? Então, você precisará de um entendimento muito bom dos algoritmos (complexidades, otimização e outras) e também será solicitado a criar soluções eficientes e torná-las ainda mais ideais após a implantação.

Você deseja um trabalho de programação incorporado? Nesse caso, você também precisará conhecer um pouco de engenharia elétrica (DOS e outras) e, como você já sabe, são necessárias algumas contas matemáticas para entender isso.

Como você pode ver, a matemática não é um assunto a ser ignorado quando se trata de ciência da computação e programação, mas não deve definir sua carreira. Veja o que você quer fazer no mundo da tecnologia. Liste algumas opções que você mais gosta. Depois disso, veja quais são as matemáticas necessárias para um bom trabalho no setor em que você escolheu trabalhar. Talvez você não goste delas. Talvez eles não sejam tão interessantes para você. Se for esse o caso, vá para a segunda opção e repita o processo. Se a matemática é mais do seu agrado, então vá para esse trabalho / campo / setor e se derrube!

A coisa mais importante no "Olá Mundo!" (trocadilho) é obter habilidades de codificação e algoritmo no ponto. Aborde alguns campos: webdev, incorporado, etc. (pelo menos leia sobre eles). Em seguida, aprenda as matemáticas necessárias no campo de sua escolha.

Espero que isso meio que tenha respondido sua pergunta e que tenha sido útil!

— theSongbird
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