É possível encontrar o enésimo termo de uma sequência de Fibonacci usando um loop for definitivo?

Estou usando o livro Introdução à Ciência da Computação, de John Zelle, e no final do Capítulo 3 (Computando com números), me pedem para encontrar o enésimo termo de uma sequência de Fibonacci, presumivelmente usando um loop for definitivo, como nenhuma outra decisão estrutura foi introduzida ainda.

Isso é possível? Eu tentei tudo o que pude pensar.

** Eu sei como resolvê-lo usando declarações if e tal. Mas o livro ainda não abordou estruturas de decisão, mas pede-me para encontrar o enésimo termo (fornecido pelo usuário). Portanto, só posso presumir saber como fazer isso usando loops "for", pois isso é tudo o que foi abordado até agora

Se for apenas o terceiro capítulo, duvido que os autores tenham abordado a programação dinâmica, mas ilustrarei o que está acontecendo quando um loop for é usado para calcular o $n^\text{th}$ Número de Fibonacci, $F_n$.

Lembre-se da definição,

Poderíamos computar ingenuamente isso usando uma função recursiva definida em Python como,

def fib(n):
    if n < 2:
        return n
    else:
        return fib(n - 1) + fib(n - 2)

No entanto, recalculando o mesmo subproblema várias vezes, essa função exige tempo exponencial para a computação (ilustrada abaixo)!

Há uma correção, no entanto. Podemos usar a programação dinâmica para fazer recursões "mais inteligentes" e manter os resultados anteriores por perto. Dessa forma, não precisamos recalcular$F_i$. Nossa chamada de função "árvore" entrará em colapso em uma lista e calculará$F_n$ do "de baixo para cima".

def fib2(n):
    if n < 2:
        return n
    else:
        if not results[n]:
            results[n] = fib2(n - 1) + fib2(n - 2)
        return results[n]

Agora nós temos nossa $O(n)$ algoritmo de tempo para calcular $F_n$, mas se você perceber, exigimos $O(n)$ espaço adicional (um ponto na matriz para cada $F_i$) Isso pode ser reduzido para$O(1)$ espaço adicional porque cada $F_i$ requer apenas dois outros números de fibonacci, a saber $F_{i-1}$ e $F_{i-2}$.

def fib3(n):
    if n < 2:
        return n
    f_0 = 0
    f_1 = 1
    f_n = 0
    for _ in range(n - 1):
        f_n = f_0 + f_1
        f_0 = f_1
        f_1 = f_n


    return f_n

Se você precisar usar apenas um loop for que itera até encontrar o n-ésimo número de Fibonacci, use algo como isto:

int fib(int n)
{
    int p = 0;
    int c = 1;
    int r = 0; // The result is initialized to 0 (undefined). 
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        r = p + c; // Produce next number in the sequence.
        p = c;     // Save previous number.
        c = r;     // Save current number.
    }

    return r;
}

NOTA

Na solução acima, presumo que a sequência de Fibonacci seja 1 1 2 3 5 8 13 ... e que n tenha o intervalo 1, 2, 3, ... Visto que nessas suposições, não há número de Fibonacci para n <1 , a função retorna um 0 para n <1 para indicar que o parâmetro de entrada está fora da faixa (consulte as sugestões de Tom nos comentários abaixo).