Reivindicação comercial de pizza de 34 milhões de combinações

Um comercial de pizza afirma que você pode combinar seus ingredientes para 34 milhões de combinações diferentes. Eu não acreditei, então limpei minhas habilidades enferrujadas de combinatória e tentei descobrir. Aqui está o que eu tenho até agora: No site de pedidos on-line, eu tenho as opções

1. crosta (4 tipos, escolha 1)
2. tamanho (4 tipos, escolha 1) algumas crostas estão limitadas a um determinado tamanho - não levando em consideração isso, mas gostariam.
3. queijo (5 tipos, escolha 1)
4. molho (4 tipos, escolha 1)
5. nível de molho (3 tipos, escolha 1)
6. carnes (9 tipos, escolha até 9)
7. não carnes (15 tipos, escolha até 15)

Por isso, achei que era um problema de combinação (a ordem não é importante) e não é um problema n escolha k, o nulo é permitido para qualquer coisa, exceto crosta e crosta, tamanho, queijo, molho e nível de molho, todos seriam escolhidos apenas um. Carnes e não carnes $2^?$? Então isso seria:

1. crosta $\binom{4}{1}=4$
2. tamanho $\binom{4}{1}=4$
3. queijo$\binom{5}{1}=5$
4. molho $\binom{4}{1}=4$
5. nível de molho$\binom{3}{1}=3$
6. carnes$2^9 = 512$
7. não carnes$2^{15} = 32768$

Neste ponto, eu estou preso, como faço para combiná-los para chegar ao número total de combinações possíveis?

Achei este site útil.

ETA: Se eu não considerar as limitações no tamanho da crosta - algumas estão disponíveis apenas em determinados tamanhos -, existem mais de 16 bilhões; 16.106.127.360 combinações disponíveis, então elas foram desativadas um pouco.

Ok, resposta um pouco mais detalhada do que nos comentários.

$k$$n$${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$4$${4 \choose 1}=\frac{4!}{3!}=4$

${15 \choose 0} + {15 \choose 1} + \cdots + {15\choose 15}$

$4\times 4=16$

Então, multiplicando tudo o que você obtém 16.106.127.360, que é maior que 34 milhões.