está

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Então, eu tenho esta pergunta para provar uma afirmação:

... $O(n)\subset\Theta(n)$

Eu não preciso saber como provar isso, apenas que, na minha opinião, isso não faz sentido e acho que deveria ser . $\Theta(n)\subset O(n)$

Meu entendimento é que é o conjunto de todas as funções que não fazem pior que enquanto é o conjunto de todas as funções que não fazem melhor e não é pior que n. $O(n)$ $n$ $\Theta(n)$

Usando isso, posso pensar no exemplo de uma função constante, digamos . Essa função certamente será um elemento de pois não será pior que pois aproxima de um número suficientemente grande. $g(n)=c$ $O(n)$ $n$ $n$

No entanto, a mesma função não seria um elemento de pois g se sai melhor que para grandes ... Então, desde que e , então $g$ $\Theta(n)$ $n$ $n$ $g \in O(n)$ $g \not\in \Theta(n)$ $O(n)\not\in\Theta(n)$

Então a pergunta talvez esteja errada? Aprendi que é perigoso fazer essa suposição e, geralmente, perdi alguma coisa, simplesmente não consigo ver o que pode ser nesse caso.

Alguma ideia ? Muito obrigado..

asymptotics mathematical-analysis landau-notation

— Rawb
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f = 0

$f=0$

f = O (n)

$f=O(n)$

f \neq Θ (n)

$f\not=\Theta(n)$

O (\cdot)

$O(\cdot)$

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Eu acho que você está certo, parece um erro.

— Yuval Filmus

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\subset

$\subset$

\subseteq

$\subseteq$

⊊

$\subsetneq$

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Por sugestão de Rafael, transformei um comentário anterior nesta resposta.

Não é verdade que . De fato, , por definição. Portanto, temos . $O(f(n)) \subset \Theta(f(n))$ $\Theta(f(n)) = O(f(n)) \cap \Omega(f(n))$ $\Theta(f(n)) \subset O(f(n))$

— Patrick87
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Pense dessa maneira: toda função que "não seja pior que n" e "não seja melhor que n" também é uma função que "não seja pior que n". A parte "não melhor que n" é apenas uma restrição adicional. Esta é uma aplicação direta da regra lógica que diz: . Por esse raciocínio, todas as funções que estão no conjunto também são membros do conjunto . $x \wedge y \implies x$ $\Theta(n)$ $O(n)$

— saadtaame
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