Se alguém mostra que UNIQUE k-SAT está em P, isso implica P = NP?

Valiant & Vazirani provaram que o SAT é redutível a UNIQUE SAT sob reduções probabilísticas aleatórias no tempo polinomial. Calabro et al . mostrou que o k-SAT UNIQUE é tão difícil quanto o k-SAT. Agora, a pergunta é: se alguém mostra que UNIQUE k-SAT está em P, isso implica P = NP?

Referências

1. LG Valiant e VV Vazirani, "NP é tão fácil quanto detectar soluções exclusivas". Theoretical Computer Science 47: 85–93, 1986. ( PDF em ScienceDirect.)

2. C. Calabro, R. Impagliazzo, V. Kabanets e R. Paturi, "A complexidade do k-SAT único: um lema de isolamento para k-CNFs". Journal of Computer and System Sciences 74 (3): 386–393, 2008. ( PDF em ACM Digital Library; PDF gratuito .)

Essa ainda é uma pergunta em aberto; Não se sabe que UP é equivalente a NP . No artigo "NP pode não ser tão fácil quanto detectar soluções exclusivas", Beigel, Burhman e Fortnow constroem um oráculo sob o qual P contém UP, mas P ainda não é equivalente a NP .