Matemática para o TCS major

Estou procurando uma especialização em Ciência da Computação Teórica; especificamente, estou interessado em teoria da complexidade e teoria probabilística de autômatos. Quando me formei em um ano, quais cursos avançados de matemática (como teoria de Galois ou análise harmônica, por exemplo) você acha que seria útil assumir os próximos dois semestres? Por quê?

complexity-theory automata education

— ADR
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Veja a pergunta relacionada .

— Nicholas Mancuso

Verifique também os requisitos do curso em sua escola , bem como perguntas semelhantes sobre Ciência da Computação Teórica (por exemplo, isto ou aquilo ). Estou tentado a fechar este aqui como duplicado; também é bem localizado.

— Raphael

Pegue TODAS as contas!

— jeffe

@ Jeffe Tome ... toda a matemática?

— MrGomez

Toda a matemática no Kit de ferramentas de um teórico .

— Chao Xu

(Um resumo dos comentários às perguntas)

praticamente qualquer área da matemática pode ser importante no TCS; portanto, você deve fazer o melhor para fortalecer sua formação em matemática. Qualquer ferramenta que você aprende é um ganho e pode ser empregada em algum (sub) campo do TCS.

Esta pergunta também foi respondida em outra SE, e detalhes muito informativos podem ser encontrados em:

— Ran G.
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Discordo totalmente desta declaração geral. De fato, a grande maioria das áreas em matemática não é útil para a ciência da computação teórica. Digamos análise funcional, teoria dos conjuntos (por exemplo, forçamento), topologia, geometria algébrica (não, o GCT não conta), equações diferenciais e a lista poderia continuar. O assunto matemático mais importante é a teoria das probabilidades (até isso depende do tipo de TCS que você está fazendo). Além disso, alguns conhecimentos muito básicos em algumas áreas, por exemplo, teoria de grupos.

— Yuval Filmus

@Yuval, acho que isso é um pouco de visão curta. Quem pensou que Fourier Transforms pode ser tão útil para o TCS (antes da glória que alcançou quando usado para PCP, etc?) Quem pensou que os solucionadores de SDP são tão relevantes para o TSP (como mostrado recentemente em [arxiv: 1111.0837], se eu entendi o trabalho deles corretamente? ) .. Acho que muitos outros métodos podem ser usados para o TCS e, certamente, para o CS em geral. É verdade que nem todos os métodos são igualmente importantes, e eu esperava que esse segmento se tornasse uma lista de métodos / aplicativos, onde os mais métodos importantes receberiam os votos mais altos.

— Ran G.

Transformadas de Fourier são conceitos muito elementares. Você não precisa entender o kernel do Fejer no TCS. Quanto aos SDPs, eles vêm de pesquisa operacional (ou otimização convexa, se você preferir). É verdade que algumas coisas podem ser úteis. Por exemplo, achei muito útil minha formação em C, e Virginia Williams considerou sua formação em Maple muito útil. Em termos de sua carreira, escrever e falar em público também são muito úteis. Tudo isso é provavelmente mais útil do que um curso sobre teoria combinatória de conjuntos. Por que não dizer às pessoas para estudar essas matérias em vez de cursos aleatórios de matemática?

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus Eu não entendo: o princípio de invariância do MMO é uma generalização estrita de Berry-Esseen. Também não concordo com o seu ponto maior. Muitos TCS podem usar a probabilidade até um limite de Chernoff. Mas o JL-lema, concentração de medida em, digamos, ARV, o teorema de Dvoretzky para sensor comprimido, a desigualdade de Grothendieck em aproximar a norma de corte são apenas alguns exemplos muito bem-sucedidos de FA sendo útil no TCS. sim, o foco principal dos dois campos é diferente - mas as interseções vão além das "primeiras 10 páginas" e fazem valer a pena aprender a matemática.

— Sasho Nikolov 07/10/12

além disso, enquanto nossos aplicativos geralmente nos permitem manter (variantes de) resultados que podem ser descritos e frequentemente provados de maneira elementar, o contexto maior fornece intuição (o CLT é uma ótima heurística, por exemplo). e como é difícil dizer o que é útil até você precisar usá-lo, eu não me importaria de fazer alguns cursos de matemática, além de ler grupos no TCS que ajudam a aprender o que já é conhecido por ser útil. eu encontrei recentemente um resultado FA (que quase nunca é usado em TCS afaik) para ser a chave para um problema que eu estava trabalhando

— Sasho Nikolov