Como é chamado quando dois problemas são semelhantes?

Suponha que há dois problemas e .$P$$Q$

Como posso dizer que "resolver é a mesma coisa que resolver "?$P$$Q$

Por exemplo, se é NP-Hard, então podemos dizer " pode ser resolvido em tempo polinomial se existir um algoritmo que resolva em tempo polinomial".$P$$P$$A$$Q$

Deve haver um prazo mais curto para isso, e tenho certeza de que não é semelhante .

Equivalente é a palavra certa?

Na teoria da complexidade, preferimos, quando possível, usar definições formais. Dois problemas são polinomialmente equivalente se existem funções polytime , tais que sse e sse . Essa é a noção usual de equivalência na teoria da complexidade.$P,Q$$f,g$$x \in P$$f(x) \in Q$$y \in Q$$g(x) \in P$

Às vezes, preferimos uma noção mais grosseira de equivalência, que permite usar um problema como um oráculo. Dois problemas são polinomialmente equivalentes em relação às reduções de oráculo se e , ou seja, pode ser resolvido em tempo polinomial com oracle acesso a e pode ser resolvido em tempo polinomial com acesso oráculo para . Sob essa noção, 3SAT e co-3SAT (seu complemento) são equivalentes.$Q,R$$Q \in \mathsf{P}^R$$R \in \mathsf{P}^Q$$Q$$R$$R$$Q$

A menos que eu tenha cometido um erro, ambas as noções são relações de equivalência. Nos dois casos, se um problema puder ser resolvido no tempo polinomial, o mesmo acontecerá com o outro. Como o segundo é mais geral, parece se encaixar melhor na sua descrição, embora, na teoria da complexidade, geralmente prefira a primeira noção mais refinada, ou até mesmo noções mais refinadas, como redutibilidade do espaço de log e redutibilidade de AC ⁰ .