Qual é a diferença entre decidibilidade e computabilidade?

Se são diferentes, quais são os problemas típicos em cada um que não se enquadram na outra categoria? Ou são mutuamente exclusivos ou um captura completamente o outro?

computability terminology

— sdfasdgasg
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A computabilidade é uma propriedade das funções, a decidibilidade é uma propriedade das linguagens (e dos problemas que elas representam). Não conheço outra distinção além disso.

— saadtaame 15/09/12

Obrigado ... Estou curioso, porém: Quais são alguns exemplos típicos de funções que não são computáveis? E uma linguagem é um conjunto finito de strings? O que torna um idioma decidível ou não?

— Sdfasdgasg 15/09/12

Uma propriedade necessária de um algoritmo é a de terminação, funções computáveis são definidas para capturar essa propriedade. Portanto, qualquer computador com programa / função de máquina de Turing que não pare em todas as entradas não é computável. Uma linguagem é um conjunto de strings sobre algum alfabeto finito; o idioma pode ser infinito (por exemplo, o conjunto de cadeias binárias). Um idioma é decidível se houver uma máquina de Turing (na verdade, devo dizer o programa da máquina de Turing) que decida ser membro desse idioma (diz SIM se a sequência de entrada pertencer ao idioma).

— saadtaame 15/09/12

Escreva sua última frase: Por que a máquina de Turing se importa se a sequência de entrada faz parte de um idioma específico (ela não pode ler / avaliar tudo de uma vez)? Não é tudo o que importa consistir em saber se a MT pode ler o símbolo onde sua cabeça está atualmente e o estado atual da MT?

— Sdfasdgasg 15/09/12

Novamente, isso é bastante básico, principalmente coisas definitivas. Você deve gastar um pouco mais de esforço em suas perguntas, detalhando onde está o seu problema.

— Raphael

Uma função sobre cadeias finitas é chamada computável se puder ser calculada por um programa (mais formalmente, uma máquina de Turing).

Um conjunto de cadeias finitas é computável se o problema de associação nesse conjunto (dado , é ?) Puder ser decidido algoritmicamente (mais formalmente usando uma máquina de Turing). $x$ $x \in L$

Eles são usados para diferentes tipos de objetos.

A palavra "computável" pode ser usada para um conjunto. Quando dizemos que um conjunto é computável, queremos dizer que ele é decidível (o que equivale a dizer que a função característica do conjunto é computável).

Não faz sentido dizer que uma função é decidível.

— Kaveh
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No segundo parágrafo, você quer dizer "decidível" em vez de "computável", não é? ("Um conjunto de seqüências finitas é decidível ...") Por que a restrição "finita", a propósito?

— chs

@chs Quando a TM 'decidirá' se fosse infinita?

— OJFord 9/16/16