Por que nos preocupamos com a fórmula Sool booleana aleatória?

Eu estive procurando uma referência para a pergunta acima.

Tanto quanto sei, a resposta é:

Se pudermos fazer um solucionador que seja eficiente para todas as instâncias geradas aleatoriamente, deve ser eficiente para qualquer instância.

ou seja, se fizermos um solucionador que não confie em nenhuma estrutura inerente, ele sempre será eficiente.

Isso está correto? De qualquer maneira, alguém tem uma referência a um artigo que eu possa citar para a resposta.

Se o seu solucionador for eficiente para o 3-SAT aleatório, isso não significa que ele seja eficiente para uma instância arbitrária do 3-SAT. Instâncias geradas aleatoriamente são muito diferentes daquelas que surgem na prática (o que significa que são estruturadas de maneira diferente). Por exemplo, você pode ler sobre a transição de fase no -SAT aleatório : dependendo da proporção da cláusula para a variável, uma instância pode ser fácil (não suficientemente restrita ou muito restrita) ou difícil (em algum sentido criticamente restrita). Este fenômeno é bastante fascinante em si.$k$

Você sempre pode argumentar que, se você tem um solucionador que não explora nenhuma estrutura da entrada e é sempre bastante eficiente em termos mágicos, grande parte da teoria que desenvolvemos em torno do SAT é inútil. Infelizmente, muitas pessoas trabalharam muito no problema, e ainda não conseguimos fornecer um algoritmo eficiente para, por exemplo, o SAT (para não mencionar um algoritmo que seria eficiente na prática também!). Então, como lidamos com isso? Examinamos, por exemplo, aspectos estruturais do insumo: o que podemos alavancar? Como podemos ser rápidos pelo menos algumas vezes? Como não podemos resolver um problema com o qual nos preocupamos, procuramos outras abordagens e ângulos de ataque.

Acho que as principais razões pelas quais nos interessamos pelo -SAT aleatório são que, primeiro, essas instâncias são fáceis de gerar para testar nossos solucionadores. Também aprendemos que instâncias aleatórias são muito diferentes daquelas que surgem na prática (e, é claro, são essas as instâncias com as quais nos preocupamos frequentemente). Isso aumentou nossa compreensão da natureza da computação, heurística, complexidade e, finalmente, nos tornou capazes de criar solucionadores mais rápidos.$k$

a outra resposta é boa, aqui está um contexto adicional adicional e dois documentos, conforme solicitado. a descoberta de transições de fase em problemas completos de PN associados a entradas aleatórias foi uma descoberta científica impressionante na época (meados dos anos 90), digna de publicação em uma revista científica líder / de elite, a revista Science, normalmente reservada apenas para trabalhos notáveis ​​e transversais descobertas pelos principais cientistas. as transições de fase são normalmente vistas / estudadas principalmente na física e essa descoberta liga áreas teóricas da física, como a teoria da termodinâmica, à teoria da ciência da computação, e ainda está sendo explorada décadas depois, e agora existem muitas dezenas de artigos sobre o assunto. do próprio site de Selmans

• Comportamento crítico na satisfação de expressões booleanas aleatórias Kirkpatrick, Selman, Science vol 264, 1297-1301 (27 de maio de 1994)

outra área em que agora é mostrado que as entradas aleatórias desempenham um papel significativo está nas provas de limites inferiores envolvendo circuitos monótonos. Razborov ganhou um prêmio TCS Nevanlinna pelos primeiros trabalhos nessa área, agora ampliados por Rossman.

• A complexidade monótona do k-Clique em gráficos aleatórios / Rossman

outra maneira de considerar entradas aleatórias, no entanto, é apenas mais geralmente como uma das distribuições de entradas mais básicas que podem ser estudadas para complexidade estatística / média de casos, para qualquer algoritmo. por exemplo, com algoritmos de classificação e muitos outros, uma maneira fácil de testá-los é com entradas aleatórias.