Como um NFA usa transições epsilon?

Na foto abaixo, estou tentando descobrir o que exatamente esse NFA está aceitando.

O que me confunde é o salto em . $\epsilon$ $q_0$

Se um for inserido, o sistema passa para e (o estado de aceitação)? $0$ $q_0$ $q_1$
Se um for inserido, o sistema passa para e ? $1$ $q_1$ $q_2$
O sistema passa para (estado de aceitação), se nenhuma entrada for fornecida (sequência vazia)? $q_1$

automata finite-automata nondeterminism

— user3472798
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Volte para as definições: um NFA aceita uma palavra se qualquer cálculo nele aceitar. Os NFAs não são, por si só, "algoritmos" no sentido em que os DFA são.

— Raphael

Respostas:

Toda vez que você está em um estado que tem um transição, isso significa que você está automaticamente em ambos os Estados, para simplificar isso para você: $\epsilon$

Se a string for , seus autômatos terminam em e $\epsilon$ $q_0$ $q_1$

Se sua string for '0', será novamente em e $q_0$ $q_1$

Se sua string for '1', será apenas em , porque se você olhar do ponto de , você terá uma transição de '1' para , mas também precisará observar se está em (se você estivesse em você também sempre esteve em ), então não há transição '1'; portanto, esse caminho alternativo simplesmente "morre". $q_2$ $q_0$ $q_2$ $q_1$ $q_0$ $q_1$

Apenas observando esses casos, é fácil ver que seus autômatos aceitam , e passando de a , a única maneira de atingir é , portanto, isso retoma seus autômatos a , , $\epsilon$ $0^*$ $q_0$ $q_1$ $q_2$ $0^*11^*1$ $\epsilon$ $0^*$ $0^*11^*1$

Espero que isso tenha ajudado, se você tiver mais alguma dúvida, basta perguntar!

— H_DANILO
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"significa que você está automaticamente em ambos os estados" - não acho que seja uma intuição útil, isto é, representa o não determinismo de maneira errada.

— Raphael

Por que isso representa errado? Bem, pela definição de delta no não-determinismo, você obtém um conjunto de estados em vez de apenas 1 corretamente? Isso pode significar apenas que você está nos dois estados.

— H_DANILO 22/01

Promove a ideia de que máquinas não determinísticas "experimentam todas as soluções em paralelo". Não é isso que acontece, falando algoritmicamente. O não determinismo é um formalismo descritivo, não uma técnica algorítmica.

— Raphael

Tentei colocá-lo em uma maneira compreensível, já que hes lutando para entender os princípios de não-determinismo de uma forma teórica

— H_DANILO

@Raphael O que seria uma intuição mais útil, na sua opinião?

— precisa saber é o seguinte

No estado sem ler nenhuma entrada, o NFA permanece em e (em um universo alternativo, se desejar) também se move para o estado . Isso é semelhante ao que aconteceria em uma NFA que tivesse duas transições para estados diferentes na entrada de um caractere. Em particular, seu NFA aceita a string vazia, pois em nenhuma entrada ele pode fazer uma transição para o estado de aceitação . $q_0$ $q_0$ $q_1$ $q_1$

Continuando o seu exemplo, do estado vendo a entrada , ele consumiria esse símbolo, permaneceria no estado (o loop) e também passaria ao estado , aceitando assim a entrada . No estado lendo a entrada , o NFA passaria para o estado . Também pode não consumir o , mudar para o estado em outro universo e ficar preso lá (e não aceitar, pois não havia lido toda a entrada), pois não há transição de para . $q_0$ $0$ $q_0$ $q_1$ $0$ $q_0$ $1$ $q_2$ $1$ $q_1$ $q_1$ $1$

Veja se você pode se convencer de que a língua aceite por esta máquina é denotado pela expressão regular , ou seja, qualquer string que consiste de zero ou mais s seguido por nada ou dois ou mais s. $0^*+0^*11^*1$ $0$ $1$

By the way, há um algoritmo que leva um NFA com -Move e produz um NFA equivalente sem -Move, que eu espero que você vai aprender em breve. $\epsilon$ $\epsilon$

— Rick Decker
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-1

Eu tentei construir o DFA para este NFA

- conjunto de alfabeto $\sum$

-states set $Q$

func $\sigma(Q\times (\sum \cup {\epsilon} )) \to P(Q)$

$q_0 = q_0$

$F \subseteq Q, F = \{q_0\}$

Como todo NFA possui DFA igual, vamos construir o DFA para esse dado NFA. $M'$

alfabeto - o mesmo

- estados $Q' = P(Q)$

O estado atual é $R \in P(Q)$

- fechamento epsilon retorna um conjunto de estados alcançáveis em zero ou mais - conexões para cada $E(R)$ $\epsilon$ $r \in R$

-transitions $\sigma'(R,a) = \bigcup_{r \in R} E(\sigma(r,a))$

$q'_{0} = E(\{q_0\})$

$F' = P(Q) \div F$

Alguns cálculos neste FSM

na entrada: estado inicial inclui para que o FSM aceite $1.$ $\epsilon$ $q'_{0} = E(\{q0\}) = \{q_0, q_1\}$ $q_1$ $\epsilon$

$2.$ $0*$ $\sigma'(\{q_0, q_1\}, 0) = E(\sigma(q_0,0)) \cup E(\sigma(q_1,0)) = \{q_0, q_1\} \cup \{ \} = \{q_0, q_1\}$ $0*$

at least $\{\epsilon, 0* \} \subset L (M')$

Thanks to David Richerby

— OrangeFish
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Thanks for thanking me but I don't really see how this answers the question. You haven't established what language the machine accepts and you haven't addressed any of the three bulletted questions.

— David Richerby

1) when input is

ϵ

$\epsilon$ (empty string) , FSM state is

{q_{0}, q_{1}}

$\{q_0, q_1\}$ 2) when input is

0

$0$ or even

0 *

$0*$ FSM state is

{q_{0}, q_{1}}

$\{q_0, q_1\}$ both of those subjects of initial questions, is not it?

— OrangeFish