Existem coisas que um computador analógico pode fazer que a computação digital não pode fazer?

O ponto crucial da diferença entre computação analógica e digital é o número de bits de precisão disponíveis, certo? Agora, eu sei que na máquina de Turing, os números podem ser armazenados com qualquer grau de precisão, pois o meio de armazenamento é uma fita infinita.

Porém, no mundo real, quantidades físicas como energia ou posição não são incrementadas em partes discretas, como são em seu binário. Em vez disso, seus valores exatos podem variar continuamente, como em circuitos analógicos.

Nessa base, então, existem coisas que, fundamentalmente, um computador analógico pode fazer que a computação digital não pode fazer?

Os computadores digitais também são analógicos se você descer todos os níveis de abstração até atingir os circuitos elétricos. A única diferença é que escolhemos "cortar", como ocorre com algum tipo de grade, em que níveis de mudanças analógicas detectáveis ​​no sinal criamos outro novo nível de abstração que chamamos de bit ou byte.

Qualquer coisa que um computador analógico calcule, como, por exemplo, o sinal de saída de um filtro analógico ou a quantidade de milímetros que uma massa em um sistema de mola e amortecedor move, também atingirá uma resolução máxima. Isso ocorre por exemplo, por exemplo, ruído nos detectores, erro no equipamento de medição e talvez fenômenos quânticos, embora eu não tenha tanta certeza de como isso funcionaria. Se você definir um pouco como esse quantum muito pequeno de informações, obterá uma abstração digital para a saída do seu computador analógico.

Em outras palavras, se você usar uma abstração formal de um computador digital em que possa obter resolução suficiente para seus cálculos, poderá calcular o mesmo que um computador analógico do mundo real equivalente para esse problema.

O mesmo problema ocorre ao digitalizar o tempo. Por exemplo, se você procurar equivalências de filtro analógico e digital, sempre há um erro que é introduzido ao digitalizar um filtro analógico. Esse erro tende a 0 à medida que o tempo usado para a discretização do sistema contínuo diminui.

Em certo sentido, a resposta é sim, há coisas que computadores analógicos podem fazer que computadores digitais não podem. Hava Siegelmann , por exemplo, investigou várias classes de máquinas analógicas abstratas (da mesma maneira que as TMs são máquinas digitais abstratas), conhecidas como redes neurais recorrentes (RNNs) e mostrou que algumas dessas máquinas podem, por exemplo, decidir qualquer linguagem de bitstrings. Naturalmente, isso não pode ser dito sobre as Máquinas de Turing, portanto essas RNNs são estritamente mais poderosas que as TMs. Para mais informações, siga o link e veja as publicações dela.