Há algum naturais

Eu sei que o problema quantificado da fórmula booleana para uma fórmula que não contém quantificadores e apenas as variáveis é um exemplo de problema com -complete. No entanto, eu me pergunto se há algum problema natural conhecido como , assim como a Minimização de Circuito é um problema natural (consulte Hierarquia polinomial para obter detalhes)?

ψ = \forall x_{1} \dots \forall x_{n} \exists y_{1} \dots \exists y_{n} ϕ

$\psi = \forall x_1 \ldots \forall x_n \exists y_1 \ldots \exists y_n \phi$

ϕ

$\phi$

x_{1}, \dots, x_{n}, y_{1}, \dots, y_{n}

$x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$

Π_{2}^{P}

$\Pi_2^P$

Π_{2}^{P}

$\Pi_2^P$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

complexity-classes

— vauge
fonte

Existem muitos problemas naturais completos para , e há uma pesquisa [1] sobre a integridade dos níveis da hierarquia polinomial, contendo muitos desses problemas. O artigo Sobre a complexidade dos problemas de otimização min-max e sua aproximação [2] contém uma boa visão geral dos "problemas min-max" com várias provas de completude. Este último artigo é aberto com a seguinte frase: $\Pi_2^p$

A complexidade computacional dos problemas de otimização da forma min-max é naturalmente caracterizada por , o segundo nível da hierarquia de tempo polinomial. $\Pi_2^p$

Alguns problemas: Aqui estão alguns exemplos, todos , listados na pesquisa mencionada [1]. $\Pi_2^p$

$\forall \exists \text{3SAT}$ : Dada a fórmula 3-SAT , é verdade que para todo existe um tal que seja satisfatório? $\phi(x,y)$ $x$ $y$ $\phi(x,y)$
NÃO É TUDO EQUAL- $\forall\exists\text{3SAT}$
MINMAX SAT, CIRCUITO MINMAX, CLIQUE MINMAX
LISTAR NÚMERO CROMÁTICO
SATISFIABILIDADE DO GRÁFICO
CIRCUITO HAMILTONIANO DINÂMICO, O CIRCUITO DIRETO MAIS LONGO
REACHABILIDADE DE SUCESSO DO TORNEIO
RESTRIÇÕES SOBRE FUNÇÕES PARCIALMENTE ESPECIFICADAS
COERÊNCIA DO ARGUMENTO
EXTENSÃO DE 3 CORES, EXTENSÃO DE 2 CORES
(FORTE) ARROWING, NÚMERO RAMSEY GERALIZADO
etc etc.

Referências:

[1] Schaefer, Marcus e Christopher Umans. "Completude na hierarquia do tempo polinomial: um compêndio." Notícias SIGACT 33.3 (2002): 32-49. ( PDF )

[2] Ko, Ker-I. E Chih-Long Lin. "Sobre a complexidade dos problemas de otimização min-max e sua aproximação". Minimax e aplicativos. Springer US, 1995. 219-239. ( PDF )

— Pål GD
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