Qual é a utilidade de encontrar um número mínimo de linhas retas para cobrir um conjunto de pontos?

Existe um problema popular [1] [2] na ciência da computação que está encontrando um número mínimo de linhas retas que cobre um determinado conjunto de pontos em 2D.

Embora tenha digitalizado muitos papéis, nenhum deles tem uma clara motivação para o problema.

Qual é a utilidade de resolver esse problema? Existe um artigo que explica isso?

Embora muitos trabalhos em ciência da computação teórica reivindiquem aplicações práticas para seu trabalho, infelizmente isso geralmente não é o caso. Geralmente, os problemas estão muito longe de serem úteis (simplificados demais) ou os algoritmos estão muito longe de serem práticos (por exemplo, ocultar grandes constantes na notação O).

No entanto, você pode olhar para os papéis

• Algoritmos de aproximação para acertar objetos com linhas retas (Hassin & Megiddo) e
• Sobre a complexidade de localizar instalações lineares no avião (Megiddo & Tamir).

Eles afirmam, por exemplo,

O problema de atingir objetos no avião com um número mínimo de linhas retas tem aplicação militar. Em muitos casos, quando um bombardeiro tenta destruir alvos no solo, protegido por mísseis antiaéreos, precisa gastar o mínimo de tempo possível perto dos alvos. Assim, o planejamento cuidadoso de um ataque aéreo em um local com vários alvos (por exemplo, um conjunto de tanques de combustível) exige um número mínimo de vezes que um bombardeiro precisa voar através do local. Além disso, cada passe deve ser realizado o mais rápido possível, portanto, para cada mergulho no local, existe uma linha reta (uma "vara") ao longo da qual os alvos são destruídos.

E também:

Por exemplo, podemos visualizar os problemas enfrentados por um planejador que precisa localizar segmentos r (lineares) de um novo sistema ferroviário para minimizar o custo médio para os usuários que precisam acessar os trilhos de várias comunidades pequenas. Assim, uma linha reta ou um segmento de linha é de importância natural nesse contexto. Às vezes, esses problemas são mais fáceis do que aqueles com instalações pontuais. Por exemplo, é muito mais fácil encontrar uma linha, de modo a minimizar a soma das distâncias até um determinado conjunto de pontos, do que encontrar um único ponto com o mesmo objetivo.