Comparação teórica da linguagem das gramáticas LL e LR

As pessoas costumam dizer que os analisadores LR (k) são mais poderosos que os analisadores LL (k) . Essas declarações são vagas na maioria das vezes; em particular, devemos comparar as classes para um fixo ou a união sobre todos os k ? Então, como está realmente a situação? Em particular, estou interessado em saber como LL (*) se encaixa.$k$$k$

Até onde eu sei, os respectivos conjuntos de gramáticas que os analisadores LL e LR aceitam são ortogonais; portanto, vamos falar sobre os idiomas gerados pelos respectivos conjuntos de gramáticas. Deixe indicam a classe de linguagens geradas por gramáticas que podem ser analisados por um G R ( K ) do analisador, e semelhante para outras classes.$LR(k)$$LR(k)$

Estou interessado nas seguintes relações:

• $LL(k) \overset{?}{\subseteq} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{\subseteq} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{=} LL(*)$
• $LL(*) \overset{?}{\circ} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$

Alguns destes são provavelmente fáceis; meu objetivo é coletar uma comparação "completa". Referências são apreciadas.

$\subseteq$$\subset$$\times$

$LL = \bigcup_k LL(k)$$LR = \bigcup_k LR(k)$

Nível gramatical

Para LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(1) = LL(1), SLL(k) \subset LL(k), SLL(k+1) \times LL(k)$

$SLL(k+1) \times LL(k)$$LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

Para LR

• $LR(0) \subset SLR(1) \subset LALR(1) \subset LR(1)$
• $SLR(k) \subset LALR(k) \subset LR(k)$
• $SLR(1) \subset SLR(2) \subset \cdots \subset SLR(k)$
• $LALR(1) \subset LALR(2) \subset \cdots \subset LALR(k)$
• $LR(0) \subset LR(1) \subset LR(2) \subset \cdots \subset LR(k) \subset \cdots \subset LR$

Estes são todos exercícios simples.

LL versus LR

• $LL(k) \subset LR(k)$
• $LL(k) \times SLR(k), LALR(k), LR(k-1)$
• $LL \subset LR$
• $LL(*) \times LR$

Nível de idioma

Para LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(k) = LL(k)$

$LL(k) \subset LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

Para LR

• $LR(0) \subset SLR(1) = LALR(1) = LR(1) = SLR(k) = LALR(k) = LR(k) = LR$

Algumas delas foram comprovadas por Knuth em seu artigo Na tradução de idiomas da esquerda para a direita, na qual ele introduziu o LR (k), o restante é comprovado em Transformando gramáticas do LR (k) em LR (1), SLR (1), e (1,1) gramáticas vinculadas ao contexto direito de Mickunas et al.

LL versus LR

• $LL \subset LR(1)$$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LL(*) \times LR$$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LR(1) = DCFL$