Com que rapidez podemos calcular o tamanho da correspondência máxima em um gráfico bipartido não ponderado?


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Existe uma maneira de calcular o tamanho de uma correspondência máxima em um gráfico bipartido não ponderado com mais eficiência (por exemplo, mais rápido) do que calcular uma correspondência máxima?

É um tiro no escuro, mas geralmente é um problema interessante para evitar cálculos descartáveis ​​como esses.


Motivação

O problema que estou tentando resolver é o match-2, onde os dois conjuntos são de tamanhos diferentes. Preciso determinar se existe uma correspondência que cubra todos os vértices do conjunto menor. Saber o tamanho da correspondência máxima permitiria verificar se é igual ou menor que o tamanho do conjunto menor (se isso for possível, sempre que o resultado for "sim, existe uma correspondência que cubra o conjunto pequeno) "você saberia efetivamente qual é o tamanho, mas apenas nesse caso), mas isso não é estritamente necessário: se houver uma maneira de calcular a resposta sem calcular o tamanho, isso é bom para mim.

Respostas:


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Acredito que o melhor algoritmo conhecido é Hopcroft e Karp, "Um algoritmo para correspondências máximas em gráficos bipartidos", SIAM Journal of Computing 2: 4 (1973), pp 225-231.n5/2

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