Bom livro de matemática sobre algoritmos [fechado]

Sou um otário pela elegância e rigor matemáticos e agora estou procurando essa literatura sobre algoritmos e análise de algoritmos. Agora, não importa muito para mim quais algoritmos são abordados, mas muito como eles são apresentados e tratados. ”Eu valorizo ​​muito uma linguagem muito clara e precisa, que define todas as noções usadas de maneira estrita e abstrata.

Descobri que o clássico Introdução aos Algoritmos , de Cormen, Leiserson, Rivest e Stein, é bastante elegante, mas não lida bem com a matemática e é bastante informal com suas provas e definições. A Introdução de Sipser à Teoria da Computação parece melhor nesse sentido, mas ainda não oferece uma transição perfeita da matemática para os algoritmos.

Alguém pode recomendar algo?

¹: Os algoritmos devem pelo menos invocar o gerenciamento de seus dados necessários usando estruturas de dados abstratas não triviais clássicas, como gráficos, matrizes, conjuntos, listas, árvores e assim por diante - de preferência também operando nessas estruturas de dados. Eu não estaria muito interessado se a questão do uso e gerenciamento das estruturas de dados fosse completamente ignorada. Eu não me importo muito com os problemas resolvidos com eles, no entanto.

Hendrik Lenstra escreveu em 1992 :

Embora seja, do ponto de vista matemático rigoroso, desejável que eu defina o que quero dizer com algoritmo e seu tempo de execução, não o farei. Minha principal desculpa é que eu mesmo não conheço essas definições. Pior ainda, nunca vi um tratamento da teoria apropriada que seja precisa, elegante e conveniente de se trabalhar. Seria uma empresa louvável preencher essa lacuna aparente na literatura.

Não sei se houve algum progresso desde então ou se isso é considerado uma "lacuna" pelo consenso. Mas o argumento é que pelo menos alguns eminentes matemáticos ficaram insatisfeitos com o rigor matemático da derivação de algoritmos. Portanto, pode ser que não exista um livro com o nível de formalismo desejado pelo OP.

A cornucópia de perspectivas práticas que temos devido a Knuth, Gries , Stepanov e outros visa ajudar os programadores mais do que a matemática e, portanto, inevitavelmente ficam aquém do rigor e da subjetividade.

No entanto, o trabalho de Stepanov é amplamente aclamado no Vale do Silício como uma das melhores tentativas de uma síntese científica.

Em Elements of Programming , Alexander Stepanov e Paul McJones tentam estabelecer as bases algébricas abstratas dos algoritmos. O livro começa com definições axiomáticas reconhecidamente informais de entidades, valores e seus atributos, mas em 288 páginas progride dedutivamente por meio de uma série de lemas para os fundamentos da Biblioteca de Modelos Padrão.

O sumário, o prefácio e um capítulo de amostra sobre Transformações e suas órbitas podem ser encontrados aqui e uma palestra introdutória aqui .

O livro mais recente e descontraído de Stepanov, De matemática para programação genérica , é estruturado mais por um roteiro da história da matemática, da multiplicação egípcia a monoides, semigrupos e teorema de Lagrange, desenvolvendo estruturas de dados modernas com seus iteradores e algoritmos usados ​​em o STL.

Eu acho que o livro que você descreve tem um nome. Está em sete volumes, dos quais apenas três e metade foram publicados. É chamado The Art of Computer Programming (TAOCP) e é escrito por Donald Knuth.

Pode ser que ele às vezes descreva aplicativos. Mas você sempre pode pular isso, e eu duvido que faça muito do conteúdo. Você não deve ficar muito decepcionado com a matemática.