Prove que o complemento de não é regular usando propriedades de fechamento

Quero provar que o complemento de não é regular usando propriedades de fechamento.$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Entendo que o lema de bombeamento pode ser usado para provar que não é um idioma comum. Também entendo que os idiomas regulares estão fechados sob operação complementar. No entanto, isso também implica que o complemento de um idioma não regular também não é regular?$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Sim. Como o complemento de um idioma regular também é um idioma regular, segue-se que o complemento de um idioma não regular também deve ser não regular. A rigor, isso funciona, pois o complemento é inverso.