É

Fiz meus exames de teoria da computação há algumas semanas e essa foi uma das perguntas:

Assuma o idioma $L=\{(a^nb^m)^r \mid n,m,r\ge 0\}$

L é regular? Se sim, forneça uma expressão regular ou um autômato.

Depois que eu lhe perguntei brevemente a resposta após o exame, parece que é realmente regular (acredito que ele disse que a expressão é simples ). No entanto, não consigo entender por que isso acontece. Do jeito que eu vejo, é concatenar r vezes, assim: $(a^*b^*)^*$ $a^nb^m$

$a^nb^ma^nb^ma^nb^m...a^nb^ma^nb^m$ ,

que não é regular, pois não há caminho para um autômato recordar n e estou cada vez. Onde estou em falta aqui?

EDIT: Conversei com o professor novamente, ele admitiu que foi um erro. A linguagem não é de fato regular.

formal-languages regular-languages regular-expressions

— Exci
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Você deve perguntar ao professor se o idioma é o mesmo que o idioma . Se ele disser "sim", diga a ele que eu lhe disse que a pergunta dele estava mal formada.

L

$L$

K = {a^{n_{1}} b^{m_{1}} a^{n_{2}} b^{m_{2}} \dots a^{n_{r}} b^{n_{r}} ∣ r \geq 0, a_{1}, \dots, a_{r} \geq 0, b_{1}, \dots, b_{r} \geq 0}

$K = \lbrace a^{n_1} b^{m_1} a^{n_2} b^{m_2} \cdots a^{n_r} b^{n_r} \mid r \geq 0, a_1, \ldots, a_r \geq 0, b_1, \ldots, b_r \geq 0\rbrace$

— Andrej Bauer

Essa parece a única maneira de ser regular e, de fato, é o que eu originalmente pensava e considerava apressadamente (a b ) *, mas depois a apaguei, percebendo que n e m permanecem os mesmos (ou deveriam ..) e deram uma desaprovação do lema de bombeamento para r = 2, dizendo o mesmo aplicado para r maior (provavelmente também não é exatamente uma solução completa, mas parece estar na direção certa). Escusado será dizer que eu tenho 0 para essa pergunta. Vou tentar entrar em contato com ele.

Eu certamente entenderia a pergunta da maneira que você fez inicialmente.

— Andrej Bauer

Veja aqui mais maneiras de mostrar que um idioma não é regular.

— Raphael

você também pode revelar-se o mesmo com a ajuda de bombeamento lema

— SAHIL Thukral

Respostas:

$L$ $w_n = a^n b$ $n \in \mathbb{N}$ $w_n^2 \in L$ $n \neq m$ $w_n w_m \notin L$ $L$ $w_n$

— Yuval Filmus
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$r=2$ $r$

$L$ $L\cap a^*ba^*b = \{ a^n b a^n b \mid n\ge 0\}$ $r=2$ $m=1$

— Hendrik Jan
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L

$L$

L^{'} \supset L

$L' \supset L$

L \cap R

$L\cap R$

L

$L$

R

$R$

Claro. Eu estava preocupado que os novatos pudessem ler "definindo efetivamente ..." e aplicá-lo sem usar as propriedades de fechamento.

— Raphael

O idioma: {(a ⁿ b ^m ) ^r | n, m, r≥0} não é regular, porque enquanto o autômato / máquina lê a primeira sequência de letras 'a' e depois as letras 'b', precisa contar o número de vezes que leu a letra 'a' e o número de vezes que leu a letra 'b' na primeira sequência para saber o valor de n e m .

Se r> 1 , então um outro mesmo é esperado sequência de letras 'a' e 'b letras'.

Se o autômato / máquina não não sei quantas letras 'a' e letras 'b' lia-se na primeira sequência, então ele também não não sabe o valor de n e m e, portanto, pode não dizer se as outras sequências do penúltimo ao último são palavras que são iguais à primeira sequência.

Mas sabe-se que só Máquina de Turing pode contar e saber os valores de n e m e reconhecer a língua em cima, assim não apenas que a linguagem acima é não regular, mas mesmo também é não livre de contexto, ou seja, também faz não existe autômato de empilhamento para reconhecer esse idioma e não existe gramática livre de contexto, pois cada palavra derivada dessa gramática livre de contexto está no idioma acima.

Porque o fato de que tanto determinista finito autômato e pushdown finito autômato pode não contar e conhecer os valores de n e m , ao contrário de máquina de Turing, eles podem não reconhecer a língua acima e, portanto, a linguagem acima é não livre de contexto e não é regular.

Em contrapartida, supondo que o idioma acima seja regular:

Para n = 3 ∧ m = 5 ∧ r = 2 , a seguinte palavra está no idioma acima:

aaabbbbbaaabbbbb

Mas a seguinte palavra não está no idioma:

aaabbbbbaaaaabbb, porque se não existir n, m e r assim:

(a ⁿ b ^m ) ^r = aaabbbbbaaaaabbb, porque para satisfazer a primeira sequência de letras 'a' e depois as letras 'b', deve ser verdade que n = 3 ∧ m = 5 e porque vemos duas sequências de letras ' a 'e depois letras' b ', então r = 2 , mas se n = 3 ∧ m = 5 ∧ r = 2 então (a ⁿ b ^m ) ^r = (a ³ b ⁵ ) ² = (aaabbbbb) ² = aaabbbbb ) ² = aaabbbbbaaabbbbb ≠ aaabbbbbaaaaabbb, porque seus sufixos são diferentes, ou seja, aaabbbbb ≠ aaaaabbb, embora seus prefixos sejam iguais a aaabbbbb para r = 1.

O "melhor" autômato finito determinístico que pode ser construído para esse idioma é o autômato finito determinístico que reconhece a expressão regular (a * b *) *, mas não reconhece o idioma acima, porque indica que ambas as palavras aaabbbbbaaabbbbb e aaabbbbbaaaaabbb estão no idioma e isso não é verdade, porque aaabbbbbabaabbbbb está no idioma, mas aaabbbbbabaaaababb não está no idioma.

Mesmo o autômato finito de empilhamento não sabe dizer se as duas palavras estão no idioma ou não, então apenas a máquina de Turing pode.

Na segunda sequência, a máquina de Turing descobriu que n = 5 ∧ m = 3 e isso contradiz que na primeira sequência tenha encontrado que n = 3 ∧ m = 5 , de modo que indica que a segunda palavra não está no idioma , mas nenhuma contradição é encontrada na primeira palavra.

Ambas as seqüências satisfazem que n = 3 ∧ m = 5 , então a máquina de Turing diz que a primeira palavra está no idioma.

Só de Turing pode máquina, se ela é importante e lembra os valores de n e m escrevendo seu valor por si fita e depois lê-los.

— Troca de despedida
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