Por que o DFS não pode ser usado para encontrar caminhos mais curtos em gráficos não ponderados?

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Entendo que o uso do DFS "como está" não encontrará o caminho mais curto em um gráfico não ponderado.

Mas por que ajustar o DFS para permitir encontrar caminhos mais curtos em gráficos não ponderados é uma perspectiva tão impossível? Todos os textos sobre o assunto simplesmente afirmam que isso não pode ser feito. Não estou convencido (sem ter tentado eu mesmo).

Você conhece alguma modificação que permita ao DFS encontrar os caminhos mais curtos em gráficos não ponderados? Se não, qual é o algoritmo que o torna tão difícil?

algorithms graph-theory shortest-path

— The Unfun Cat
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O algoritmo de busca de caminho mais comum em gráficos não ponderados é A *, com a leve modificação de que os vínculos são quebrados mais perto do final. Isso fornecerá um algoritmo semelhante ao DFS, na medida em que tentará primeiro a rota mais direta, e somente sairá se necessário.

— BlueRaja - Danny Pflughoeft

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Tente usar o DFS em alguns gráficos (bem escolhidos); se realmente não funcionar, você deverá encontrar problemas. Aliás, sua pergunta é como se funcionasse em gráficos ponderados.

— Raphael

sim, você pode fazer isso. Aqui está a solução

— Anmol middha

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O único elemento da pesquisa aprofundada que você ajusta é a ordem em que as crianças são investigadas. A versão normal prossegue em ordem arbitrária, ou seja, na ordem em que os filhos são armazenados.

A única alternativa viável (em direção aos caminhos mais curtos) que posso encontrar é uma abordagem gananciosa, que é olhar as crianças em ordem de distância do nó atual (do pequeno ao grande). É fácil construir um contra-exemplo para esta regra:

exemplo contrário para regra gananciosa
^{[ fonte ]}

Agora, isso não prova que não existe uma estratégia de escolher o próximo filho a ser investigado, o que fará com que o DFS encontre os caminhos mais curtos.

$(s,t)$ $(s,a)$ $a$ $(a,b)$ $(s,t)$ . Portanto, é plausível que o DFS nunca encontre caminhos mais curtos (em gráficos gerais).

$c$ $c-1$

Contanto que a regra seja determinística. Caso contrário, nem sempre é possível encontrar caminhos mais curtos.

— Rafael
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Corrija-me se estiver errado, mas isso significa que o DFS pode encontrar o caminho mais curto em qualquer gráfico, mas levará um tempo exponencial ao fazer isso?

— Anmol Singh Jaggi

@AnmolSinghJaggi Não. O DFS encontra apenas um caminho.

— Raphael

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Largura pesquisa de é o algoritmo que encontrará os caminhos mais curtos em um gráfico não ponderado.

Há um ajuste simples para passar do DFS para um algoritmo que encontrará os caminhos mais curtos em um gráfico não ponderado. Essencialmente, você substitui a pilha usada pelo DFS por uma fila. No entanto, o algoritmo resultante não é mais chamado DFS. Em vez disso, você implementou a primeira pesquisa de largura.

O parágrafo acima fornece a intuição correta, mas simplifica um pouco a situação. É fácil escrever código para o qual a troca simples fornece uma implementação da primeira pesquisa abrangente, mas também é fácil escrever código que, a princípio, parece uma implementação correta, mas na verdade não é. Você pode encontrar uma pergunta relacionada ao cs.SE no BFS vs DFS aqui . Você pode encontrar um bom pseudo-código aqui.

— Joe
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Você pode!!!

Marque os nós como visitados enquanto estiver em profundidade e desmarque quando retornar, enquanto retorna quando encontra outro (s) ramo (es) repetindo o mesmo.

Salve o custo / caminho para todas as pesquisas possíveis em que você encontrou o nó de destino, compare todo o custo / caminho e escolha o menor.

O grande problema (e refiro-me a BIG) dessa abordagem é que você visitaria o mesmo nó várias vezes, o que torna o dfs uma péssima escolha óbvia para o algoritmo de caminho mais curto.

— user2407394
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s

$s$

t

$t$

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@ user2407394 Você realmente implementou essa variação do DFS uma vez e a executou corretamente para um gráfico moderadamente grande? Eu hesitaria em chamar essa variação de DFS. Eu chamaria isso de pesquisa profunda e exaustiva.

— 19419 John L.

Eu implementei esse tipo de abordagem, seu trabalho é muito lento. Estou pensando em adicionar mnemonização para melhorar o desempenho.

— Mic

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O BFS possui uma boa propriedade que verifica todas as arestas da raiz e mantém a distância da raiz até os outros nós o mínimo possível, mas o dfs simplesmente salta para o primeiro nó adjacente e é aprofundado. Você PODE modificar o DFS para obter o caminho mais curto, mas você só terminará em um algoritmo com maior complexidade de tempo ou que fará o mesmo que o BFS

— vikkyhacks
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É possível encontrar o caminho entre dois vértices com o número mínimo de arestas usando o DFS. podemos aplicar uma abordagem de nível

— Abereham Wodajia
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Por favor, dê mais detalhes. Não sei dizer qual algoritmo você está tentando descrever nesta única frase.

— precisa saber é o seguinte

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Você pode

basta percorrer o gráfico da maneira DFS e verificar

if(distance[dest] > distance[source]+cost[source_to_destination]){
    distance[dest] = distance[source] + cost[source_to_destination]);
}

Aqui está o link para a solução completa

— Anmol Middha
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A resposta aceita afirma que isso não é possível, o que contradiz sua reivindicação. Você pode explicar por que acha que essa abordagem funciona? (ou explique por que essa abordagem funciona em geral)

— Lagarto discreto

Isso não é apenas repetir a resposta de user2407394 , apenas com código difícil de entender (você não definiu o que qualquer uma dessas variáveis significa e não é óbvia para mim) em vez de uma explicação?

— David Richerby

Sim, é a implementação da resposta do usuário2407394. Desculpe pela inconveniência. Eu adicionei comentários no código. Você pode conferir agora.

— Anmol middha