Existe alguma prova de que os computadores quânticos são mais eficientes do que os computadores clássicos?

O algoritmo de Shor é frequentemente usado como argumento. Ele pode resolver o problema de fatoração mais rapidamente do que qualquer algoritmo conhecido para computadores clássicos. No entanto, não temos provas de que computadores clássicos também não podem fatorar números inteiros com eficiência.

Existe alguma prova real de computadores quânticos capazes de resolver alguns problemas mais rapidamente do que computadores clássicos?

algorithms efficiency quantum-computing

— MaiaVictor
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parte disso é formalmente capturada em separações de classes de complexidade aberta, como BPP =? BQP (1ª clássica, 2ª orientada para QM). há também o problema de implementação que não se sabe (em contraste com as máquinas clássicas) se o QM é realmente fisicamente viável. etc ... pode preparar parte disso em uma resposta.

— vzn

Intimamente relacionado: por que e como um computador quântico é mais rápido que um computador comum?

— Gilles 'SO- stop be evil'

Respostas:

Sim, o algoritmo de Grover mostra que você pode usar um algoritmo quântico para encontrar um elemento em um banco de dados não ordenado de tamanho com alta probabilidade consultando o banco de dados apenas $N$ vezes. Qualquer solução clássica bem-sucedida com alta probabilidade requerconsultas ao banco de dados. $O(\sqrt{N})$ $\Omega (N)$

— Tocou.
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Também vale a pena mencionar o algoritmo Deutsch – Jozsa. Dado acesso ao oráculo de uma função booleana

, que é conhecida por ser uniforme ou constante (por uniforme, queremos dizer que é

para exatamente a metade das entradas possíveis). Claramente, qualquer algoritmo clássico exigiria pelo menos

consultas (em uma configuração determinística). Computadores quânticos podem decidir isso usando uma consulta.

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

$f: \{0,1\}^n\rightarrow \left\{0,1\right\}$

0

$0$

2^{n - 1} + 1

$2^{n-1}+1$

— Ariel #

"extrair o banco de dados" - acho que você pode estar interpretando a frase "mineração de dados" um pouco literal demais. :-)

— David Richerby

@DavidRicherby damn autocorrect? (;

— Ran G.

@ariel Acho que isso merece uma resposta adicional! por que você não adiciona? (você também pode mencionar que este dá as idéias para o algoritmo de Simon que por sua vez se relaciona com o algoritmo de Shor)

— Ran G.

"Qualquer solução clássica bem-sucedida com alta probabilidade requer Ω (N) consultas ao banco de dados" - Isso também é válido para o modelo que não é de caixa preta? Isso está comprovado?

— user976850

Depende do que você considera uma prova real e do que você entende por "mais rápido". De uma perspectiva teórica da complexidade, a resposta é não - não temos essa prova. O BQP (a classe de problemas que podem ser resolvidos com eficiência por um computador quântico) está contido no PSPACE. Ser capaz de provar uma separação entre BQP e PSPACE também implicaria uma separação entre P e PSPACE, o que não é conhecido.

Observe que o algoritmo de Grover apenas fornece uma aceleração de raiz quadrada, portanto não há contradição.

— Norbert Schuch
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Bem-vinda! Infelizmente, sua resposta parece se contradizer. Você diz que, "de uma perspectiva teórica da complexidade, a resposta é não", mas então você dá um argumento teórico da complexidade de que a resposta é "não sabemos" e outro dizendo que a resposta é "sim". Então, como é a resposta não?

— David Richerby

\neq

$\ne$

A pergunta pergunta se existe "computadores quânticos à prova de verdade podem resolver alguns problemas mais rapidamente do que computadores clássicos". O algoritmo de Grover é comprovadamente mais rápido do que qualquer algoritmo clássico, então a resposta é inequivocamente "sim".

— David Richerby

O algoritmo de @DavidRicherby Grover é baseado em um oráculo (isto é, uma caixa preta), que não é nada que você encontre em problemas reais . Depois de considerar a estrutura do problema no oráculo (por exemplo, verificar uma solução para um problema completo de NP), não fica claro se a aceleração persiste.

— Norbert Schuch

Esta resposta é um pouco confusa para ler. Acho que ajudaria a editar a resposta para esclarecer esses pontos e refletir exatamente sobre quais reivindicações você está tentando fazer e que raciocínio pode oferecer para apoiar essas reivindicações. Há dois pontos que acho que ajudariam a esclarecer: (a) a diferença entre uma aceleração em tempo polinomial versus uma aceleração maior, (b) a diferença entre um algoritmo com um oráculo e um algoritmo comum. Em seguida, use-os para explicar por que o algoritmo de Grover tem uma aceleração, mas isso não contradiz suas outras declarações.

— DW

-1

você pergunta sobre "provas" que podem estar limitadas a um nível matemático, mas a questão básica é muito mais profunda que isso. os teóricos reconhecerão que é basicamente uma questão ainda aberta em geral sobre o desempenho relativo dos algoritmos quântico versus clássico e provavelmente não há uma resposta simples / geral, mas com algum consenso de especialistas de que o algoritmo Shors parece ser "extraordinariamente rápido em comparação com a melhor velocidade clássica esperada . " um fatoramento rápido em um computador clássico quebrará suposições de segurança criptográficas amplamente aceitas, como o sistema RSA .

parte disso é capturada formalmente na pergunta de classe de complexidade aberta BPP =? Pergunta BQP . essas são as classes análoga clássica e quântica e a separação é desconhecida e uma área ativa de pesquisa.
Uma questão intimamente relacionada é se computadores fisicamente QM podem ser construídos de acordo com as especificações teóricas e poucos / minoria de cientistas (também conhecidos como "céticos") estão argumentando que pode haver ruído ou leis de escala que impeçam o dimensionamento de QM, conforme previsto na teoria. de certo modo, a "prova" final da velocidade de um computador QM deve ser uma implementação física. (isso é semelhante à maneira como a tese de Church-Turing é teórica, mas parece finalmente se vincular a uma afirmação sobre implementações físicas.) alguns pesquisadores estão falando sobre os análogos de Church-Turing na computação em QM. veja, por exemplo , a tese de Church Turing em um mundo quântico de Montanaro.
relevantes para / impactar nesta questão / debate são contínuas tentativas substanciais / "acaloradas" (científicas) de comparar o atual "maior" computador quântico do mundo pela DWave. este é um tópico importante com muito material relacionado, mas para uma visão geral relativamente recente, tente o estudo de benchmark de disputas da D-Wave mostrando um computador quântico lento / the Register

— vzn
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