Qual é o algoritmo de classificação em espaço constante mais eficiente?

Estou procurando um algoritmo de classificação para matrizes int que não aloque nenhum byte que não seja o tamanho da matriz e esteja limitado a duas instruções:

SWAP: troca o próximo índice pelo atual;
MOVER: move o cursor para o índice +1 ou -1;

Ou seja, você não pode trocar índices não vizinhos nem trocar o índice 100depois de trocar o índice 10. Qual é o algoritmo mais eficiente - ou seja, aquele que usa a menor quantidade de movimentos totais?

algorithms sorting in-place

— MaiaVictor
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Não é tão estranho, é uma máquina física que classifica uma lista de carrinhos colados a uma fita enrolada. A máquina só pode mover a fita para frente ou para trás e apenas trocar cartões vizinhos, de corse. No mundo real, você não pode se teletransportar por aí, então, essas são as restrições ...

— MaiaVictor

Então, quando você diz que deseja um algoritmo que não aloque nenhum byte além do tamanho da matriz , acho que você se refere apenas ao armazenamento de elementos, certo? Ainda posso alocar contadores e tal?

— Darkhogg 28/03

Ah com certeza. Claro. Você pode alocar algumas estruturas adicionais. Você pode até alocar toda a matriz e fazer muita computação realmente pesada e isso conta como custo zero. A única coisa que você precisa minimizar é o número de SWAP / MOVEs da máquina física real, porque é lenta. O tipo de bolha é o melhor que eu pude, mas achei que deveria haver melhores opções.

— MaiaVictor

Eu não acho que exista esse algoritmo. Sem qualquer memória extra, você não terá nenhuma maneira de armazenar qualquer estado do controle.

— Raphael

@svrm: sim, então, com RAM ilimitada e a capacidade de copiar a fita para a RAM e fazer cálculos arbitrários gratuitamente, o algoritmo "tente de tudo e aplique o melhor" é ideal em termos de número de movimentos da fita. É improvável que seja prático, mas na prática o tempo de execução seria de bilhões de anos, não 0 ;-) Se o custo de N for copiado uma fita de comprimento N na RAM, a força bruta ingênua pode não ser a ideal, mas está dentro de N de ótimo. Mas nada disso é específico para o seu problema: muitos problemas, quando declarados dessa maneira, poderiam ser resolvidos "offline" usando um algoritmo falso.

— 21716 Steve Steveop

Respostas:

Considere a classificação de coqueteleira , que é uma versão bidirecional da classificação de bolhas. Você classifica de baixo para alto e depois (esta é a parte adicionada) classifica de alto para baixo, repetindo até terminar. Isso ainda é , mas gera significativamente menos passes em média, porque pequenos elementos próximos à extremidade superior da matriz serão movidos para sua posição final em uma única passagem em vez de N passes. Além disso, você pode acompanhar as posições mais alta e mais baixa em que ocorreu uma troca; passes subsequentes não precisam ser digitalizados além desses pontos. $O(n^2)$

— zwol
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O número de trocas de elementos adjacentes necessários para ordenar uma matriz é igual ao número de inversões na matriz. Com n elementos no total, há no máximo n * (n-1) / 2 inversões, portanto, a classificação de bolhas fornece o número assintoticamente ideal de swaps neste modelo.

— Charles
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Na verdade, o tipo de bolha fornecerá exatamente o número ideal de swaps. No entanto, para cada permutação, existem várias maneiras de fazer o número ideal de swaps, e não é óbvio qual reduz o número total de movimentos. (Por bubble sort Quero dizer "pegar o maior não-ordenados e movê-lo para o final de ordenado")

— Peter Kravchuk

$O(n^2)$

$-\infty$ $+\infty$

O algoritmo que não usa um sinalizador booleano para saber se trocamos algum elemento ou não, é apresentado abaixo (o truque para manter as informações no estado da máquina e não na memória):

Start:
    Do until we are not at the leftmost position (Op 4)
        move left (Op 2b)

Check:
    If we are at rightmost position (Op 3)
        goto Finished:
    If current value is larger than next value (Op 5)
        goto Unfinished:
    move right (Op 2a)
    Repeat Check:

Unfinished:
    If we are at rightmost position (Op 3)
        goto Start:
    If current value is larger than next value (Op 5)
        swap the elements (Op 1) and move right (Op 2a)
    Repeat Unfinished:

Finished:
    The list is sorted now, output it.

A solução de Eric Lippert, o tipo de gnomo, também funciona, porque basicamente é um tipo de bolha bidirecional.

— Shreesh
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E a classificação por inserção?

— Darkhogg

A classificação de bolha precisa de pelo menos dois contadores de loop que já são mais do que permitidos.

— Raphael

Não, você pode ir para a esquerda e direita e, em seguida, da direita para a esquerda, até que não haja alterações (no máximo n vezes) sem usar o contador. Você nem precisa de espaço extra para um sinalizador booleano para observar se há uma alteração. Se houver uma alteração, basta pular para outra sub-rotina que faça o mesmo, exceto que é outra sub-rotina.

— Shreesh

E, claro, presumo que você possa ler em branco nas duas extremidades, para que saiba que está no início ou no final da lista. Além disso, suponho que lemos o elemento atual e o próximo para saber se precisamos trocar.

— Shreesh 28/03

Ou, se modificarmos o operador swap como "swap se não em ordem crescente".

— Shreesh 28/03