Vai

Vai $L = \{a^* b^*\}$ ser classificado como um idioma regular?

Estou confuso porque sei que $L = \{a^n b^n\}$não é regular. Que diferença faz a estrela kleene?

Um idioma é regular, por definição, se for aceito por algum DFA. (Essa é pelo menos uma definição comum.) Você consegue pensar em um DFA aceitando o idioma?

Um resultado bem conhecido (que é comprovado em muitos livros didáticos) afirma que o idioma de uma expressão regular é regular. Desde a$a^* b^*$ é uma expressão regular, seu idioma deve ser regular (se você acredita nesse resultado).

Finalmente, para responder à sua pergunta (que diferença faz a estrela Kleene): no idioma $\{a^n b^n : n \geq 0\}$, precisamos contar o número de$a$areia $b$s; no idioma$a^*b^*$ nós não.

$\{a^* b^*\}$ é uma linguagem regular, pois é gerada por uma expressão regular.

A principal diferença entre $L_* = \{a^* b^*\}$ e $L_= = \{a^n b^n\}$ é aquele $L_=$ requer contar o $a$'areia $b$é para verificar se há o mesmo número deles, enquanto $L_*$não requer contagem. A contagem requer memória ilimitada à medida que o número aumenta, mas os autômatos finitos têm apenas uma quantidade finita de memória; portanto, um autômato finito não pode reconhecer$L_=$. Por outro lado, um autômato finito pode reconhecer$L_*$ uma vez que isso exige apenas a verificação de que o $a$(qualquer número) vem antes do $b$(qualquer número).

É por isso que a estrela Kleene não define idiomas que exigem memória ilimitada para reconhecer - significa "qualquer número" e, toda vez que a estrela é encontrada, o número pode ser diferente.

Qualquer idioma para o qual você pode desenvolver um DFA.

Basta verificar se você pode desenhar um DFA para esses dois idiomas.

$L_1={a^∗b^∗}$

$x^*$ denota toda ocorrência do alfabeto $x$

Cordas: $\epsilon$, a, b, aa, ab, bb, ..

Para gerar um conjunto de cadeias pertencentes a $L_1$, a máquina não precisa acompanhar o número de a e b. Como o FA pode lembrar apenas o último alfabeto processado, o DFA pode ser desenvolvido.

DFA existe.

Portanto regular.

$L_2={a^nb^n}$

Cordas: $\epsilon$, aa, bb, aaa, bbb, ..

Para gerar um conjunto de cadeias pertencentes a $L_2$, a máquina precisa acompanhar o número de a's impressos para imprimir o mesmo número de b's. Mas FA pode lembrar apenas o último alfabeto processado.

Para construir uma máquina que aceite $L_2$ precisamos adicionar mais uma memória dessa máquina chamada PDA (Push Down Automate).

Não existe DFA.

Portanto, não regular.