Por que determinar se existe uma solução para um quebra-cabeça NP-Complete no Battleship?

Este documento http://www.mountainvistasoft.com/docs/BattleshipsAsDecidabilityProblem.pdf diz que o problema de decisão "Dado um quebra-cabeça específico, existe uma solução?" é NP-completo. Não entendo por que isso não pode ser feito em tempo polinomial. Dadas as restrições de que dois navios não podem ser ortogonais ou diagonalmente adjacentes, por que não criar uma grade com duas vezes mais colunas do que "caixas" com linhas suficientes para colocar um "separador" entre cada navio. Vi a redução demonstrada dessa maneira e parece que isso poderia ser feito em tempo polinomial.

np-complete np-hard

— Derek
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Por favor, explique o que é o "quebra-cabeça do navio de guerra" e qual a relação com "caixotes" e "separadores". As pessoas não precisam seguir um link para descobrir o que você está perguntando. Além disso, esclareça como essa pergunta é diferente de todas as outras questões de navios de guerra que foram publicadas nos últimos dois dias.

— precisa saber é o seguinte

Além disso, parece que você está entendendo mal a integridade do NP . Você parece estar argumentando que a redução pode ser realizada em tempo polinomial: nesse caso, isso é um requisito , não um problema. Se é sobre isso que você está perguntando, sugiro que você verifique nossa pergunta de referência sobre a complexidade do NP e tópicos relacionados.

— precisa saber é o seguinte

Parece-me que o tamanho da grade faz parte da entrada. Você não pode escolher qualquer grade que desejar.

— Andreas T

Como Andreas T menciona, o que você está perdendo é que a grade faz parte da instância.
A instância especifica a grade e os navios.

Por que o quebra-cabeça do Battleship não pode ser resolvido em tempo polinomial? Esta é a pergunta de um milhão de dólares (literalmente). Mas como o artigo que você menciona prova que o Battleship é NP-completo, a conjectura amplamente aceita P ≠ NP implica que o Battleship não pode ser resolvido em tempo polinomial.

O artigo continua provando que o encouraçado não pode ser resolvido em tempo polinomial, mesmo quando a solução é única, a menos que NP = RP, que também é considerado improvável. Esta é uma versão mais realista do problema, pois, na prática, os problemas dos navios de guerra têm uma solução única.

— Yuval Filmus
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