É possível criar o DFA para palavras de tamanho ímpar com 1 no meio?

$L := \{w \in \{0,1\}^* |$o comprimento de é ímpar 1 está no meio de$w$$\wedge$$w\}$

Portanto, o alfabeto é . Meu problema é que não consigo acompanhar a igualdade de caracteres antes e depois de . Um DFA limitado para o comprimento inferior a 6:$\{0,1\}^*$$1$

Como posso expandi-lo para que ele aceite palavras longas? É possível?

Eu tentei colocar ciclos nele, mas como eu já disse, simplesmente não consigo acompanhar o número de caracteres após para ser igual ao anterior. Em outras palavras, 1 deve estar sempre no meio.$1$

Não, você não pode. Prova do lema de bombeamento: Suponha que seja regular e seja o comprimento do bombeamento, considere a palavra . Assim, existem com e desses . Então .$L$$n$$w=0^n10^n$$x,y,z \in \{0,1\}^*$$|xy|<n$$|y| > 0$$xyz=w$$\forall i\in \mathbb{N}_0: xy^iz \in L$

Mas, devido à sua restrição de comprimento, e consistem em apenas e todos estão antes do . Assim$x$$y$$0$$1$$xy^2z = 0^{n+|y|}10^n \notin L$ .

Assim, não é regular e não pode ser expresso por nenhum DFA.$L$