Prova de zero conhecimento: exemplo abstrato

Então, eu estava lendo sobre o ZKP na wikipedia , o exemplo abstrato em resumo é assim:

Peggy quer provar a Victor que conhece o segredo de uma porta dentro de uma caverna que conecta A e B (veja o diagrama) sem revelar a palavra secreta a Victor.

Peggy leva uma entrada aleatória não sei Victor

Victor grita para Peggy para sair do caminho A ou B (escolhido aleatoriamente)

e, portanto, ela deve conhecer a palavra secreta para sair do caminho escolhido por Victor, sem revelar a palavra secreta a Victor. Victor constrói confidências quanto mais vezes isso é feito.

No entanto, por que Victor não tem permissão para ver de que caminho Peggy escolhe entrar? Como isso não revela nenhuma informação extra sobre qual é a palavra secreta.

Por que Victor não consegue ver por onde ela entra e pede que ela demonstre as quatro possibilidades, ou seja:

Entre de A e saia de A
Entre de A e saia de B
Entre de B e saia de A
Entre de B e saia de B

— Brandon
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Respostas:

Eu acredito que isso é feito para ilustrar duas coisas.

(i) A pequena probabilidade de que eggy ( rover) esteja mentindo. Se ela realmente não sabe a palavra mágica e Ictor ( erifier) vê-la tomando Path , ele seria sempre pedir-lhe para voltar via caminho , portanto, a probabilidade de sucedendo quando batota é . $P$ $P$ $V$ $V$ $A$ $B$ $P$ $0$

No entanto, os geralmente envolvem uma pequena chance de ter sucesso durante a trapaça, o que é ilustrado por não ver o caminho que leva para chegar à porta mágica. $ZKP$ $P$ $V$ $P$

(ii) não aprende o segredo. Se estiver na encruzilhada dos caminhos e , enquanto caminha até a porta mágica para dizer sua palavra mágica, pode ser concebível que seja capaz de ouvir dizendo sua palavra secreta. A única maneira de garantir que não aprenda a palavra mágica é que ele espere do lado de fora da caverna, até que escolha um caminho. $V$ $V$ $A$ $B$ $P$ $V$ $P$ $V$ $P$

— Riyil
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(i) por que não podemos ter a probabilidade de P ter sucesso ao trapacear para 0, isso não seria o ideal? (ii) Ele ainda não sabe o segredo, ele a observa entrar, gritos que saem para sair e depois a observa sair. (em vez de virar as costas quando ela entra e vê-la sair)

— Brandon

(i) Claro, isso seria o ideal. Geralmente, no entanto, esse não é o caso de sistemas reais . (ii) É apenas uma questão de semântica, ele pode ser capaz de ouvi-la dizer a palavra mágica, quando ele está parado no cruzamento de caminhos e . quer evitar isso e pede que espere do lado de fora da caverna.

Z K P

$ZKP$

A

$A$

B

$B$

P

$P$

V

$V$

— Riyil

(i) sim, parece que os sistemas ZKP geralmente se baseiam em pequenas probabilidades, mas isso pode ser devido ao fato de que é difícil criar um cenário de zero conhecimento perfeito como o que afirmei, em vez de ser uma propriedade do ZKP. Afinal, o ZKP exige que ele seja completo, com som e zero conhecimento, mas nada a ver com 'uma pequena chance de P ter sucesso enquanto trapaceando?' a menos que meu entendimento do ZKP esteja errado.

— Brandon

(ii) Mas V pode assistir à distância e depois gritar se vem de A ou B. Se você vai dizer que V pode ouvir a essa distância, como podemos dizer que V finge se virar, então se arrasta para frente quando Peggy está na caverna e ouve? Ambos os casos são igualmente prováveis e não tenho certeza de que o objetivo de se afastar quando Peggy entra é algo relacionado a ouvir acidental ou intencionalmente a palavra secreta.

— Brandon

O artigo tenta ilustrar a propriedade de que uma prova de zero conhecimento é apenas convincente para o observador. Em outras palavras, o observador não seria capaz de convencer alguém mais tarde.

Faz isso considerando a presença de uma moeda e uma câmera de vídeo:

Observe também que, se Victor escolhe seus A e B lançando uma moeda na câmera, esse protocolo perde sua propriedade de conhecimento nulo; a troca de moedas na câmera provavelmente seria convincente para qualquer pessoa que assistir à gravação mais tarde.

Assim como essa moeda sacar, gravar Peggy entrando no lado A e saindo pelo lado B seria convincente para qualquer terceiro ciente da presença da porta mágica. Isso consideraria uma prova determinística, e não uma prova probabilística. Isso ilustra ainda o segundo ponto de Riyil: existe uma probabilidade diferente de zero, de tal forma que o provador trapaceou. $P$

— AlexMayle
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