Uma RAM pode calcular seu próprio número de Gödel?

Você pode obter o número Gödel de uma RAM, fazendo dele uma lista de comandos e fazendo dessa lista um número inteiro.

Então, o que eu pensei é algo como "A RAM que retornaria seu próprio número Gödel (digamos, ) teria que ter as informações , para que o número inteiro fosse maior que , para que não retornasse seu próprio Gödel número." $x$ $x$ $x$

Mas então notei que, para números específicos, era possível compactar, como calcular vez de escrever 100000 ... 000 no código da RAM. Provavelmente, o número de Gödel não seria , mas pelo menos poderia ser. $10^{9999}$ $10^{9999}$

Pergunta: Existe uma RAM que calcula seu próprio número de Gödel? Pode haver tal?

computability

— Palsch
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Aliás, palsch, aqui está um vídeo legal do Numberphile sobre o ícone do usuário. :-)

— David Richerby

@DavidRicherb Estes não são apenas pixels, mas a espiral Ulam. Programei isso há algum tempo para o meu professor de matemática. Pixels roxas são gêmeos primos, os vermelhos são outros primos e o pixel de laranja no meio é 1. :-)

— palsch

Agradável! Então, aqui está um vídeo do Numberphile que é literalmente sobre o ícone do usuário! :-D

— David Richerby

Considere a função computável dada por . Pelo segundo teorema da recursão de Kleene , existem alguns tais que o programa com número de Gödel calcula a função , ou seja, um programa que gera para cada entrada. Este é exatamente o programa que você está procurando: para qualquer entrada, ela gera seu próprio número Gödel. $Q\colon \mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ $Q(x,y) = x$ $p$ $p$ $f(y) = Q(p,y)=p$ $p$

Esse programa é conhecido como quine e existe em qualquer modelo de computação poderoso de Turing.

— David Richerby
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Você pode ter certeza de executar este programa na memória limitada do ram? Suponho aqui RAM meios de memória de acesso aleatório ...

— Per Alexandersson

@PerAlexandersson Não, refere-se a uma máquina de acesso aleatório , um modelo de computação poderoso para Turing.

— David Richerby