Isomorfismo binário de árvore enraizada

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Minhas árvores estão enraizadas e têm no máximo dois filhos em cada vértice. Preciso de referências que me ajudem a resolver uma ou todas as perguntas abaixo:

  • Quantas classes de isomorfismo de árvores com n vértices existem?
  • Quais são os algoritmos clássicos para decidir se duas árvores dadas são isomórficas?
  • Existe um isomorfismo agradável (computável?) Invariável?

Obviamente, as respostas podem depender da estrutura usada para definir as árvores, mas acho que a escolha correta da estrutura faz parte da resposta que estou procurando.

algorithms  graph-theory  reference-request  combinatorics  trees 
— Rodrigo A. Pérez
fonte
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Por favor, restrinja-se a apenas uma pergunta por postagem.
— Raphael
11
O título que você escolheu não é adequado para representar sua pergunta. Por favor, dedique algum tempo para melhorá-lo; Reunimos alguns conselhos aqui . Obrigado!
— Raphael
11
Além disso, o que você tentou? Para onde você olhou?
— Raphael

Respostas:

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Existe um algoritmo de tempo linear clássico para isomorfismo de árvore enraizada devido a Aho, Hopcroft e Ullman. O algoritmo realmente usa um isomorfismo simples invariável. Veja, por exemplo, notas de aula de Vikram Sharma . Com isso, você pode resolver o isomorfismo de árvore não raiz em tempo linear, conforme descrito, por exemplo, nos slides de Smal . Outro algoritmo clássico é devido ao Buss .

— Yuval Filmus
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