Esse algoritmo ainda pode ser considerado um algoritmo de Pesquisa Binária?

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Enquanto fazia o segundo código kata (que solicita a implementação de um algoritmo de pesquisa binária cinco vezes, cada vez com um método diferente), criei uma solução ligeiramente diferente que funciona da seguinte maneira:

Se eu tiver uma matriz classificada com o comprimento 100 e vejo que o campo inicial contém o número 200 e o campo final contém o número 400, eu, como um matemático que estuda humano, provavelmente começaria a pesquisar no campo 35 se estivesse pesquisando o número 270, e não o campo 50 como em um algoritmo de pesquisa binária normal.

Então, se o número no campo 35 da matriz for 270, 35 é o índice que eu estava procurando.

Se esse não for o caso, posso comparar o número obtido (digamos 280) e repetir a operação na parte inferior da matriz (então, tenho 35 campos com o campo inicial contendo 200 e o final com 280) se o o número que encontrei é maior do que o que estou procurando, ou a parte superior da matriz (digamos que tenho 260: agora tenho 65 índices, o primeiro contendo 260 e o final contendo 400. Orientativamente, eu iria índice 4 dessa sub-matriz, que é o índice 39 de toda a matriz) se o número que eu obtiver for menor que o número que estou procurando.

A questão é: esse algoritmo pode ser considerado um algoritmo de pesquisa binária? Caso contrário, ele tem seu próprio nome?

— user6245072
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Quer se trate de pesquisa binária ou não, parece ser apenas uma questão de opinião. Essencialmente, a única resposta que você pode dar é "Sim, é perto o suficiente da pesquisa binária para chamá-la de pesquisa binária" ou "Não, não é". Argumento segue.

— David Richerby

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Eu não chamaria isso de uma pesquisa binária.

É claramente semelhante à pesquisa binária e é natural vê-la como um refinamento da pesquisa binária. No entanto, possui características de complexidade de algoritmo significativamente diferentes, a Pesquisa de Interpolação espera o tempo de execução de O (log (log (n)) assumindo que os dados são distribuídos uniformemente, no entanto, compensa isso tendo O (n) pior caso de tempo de execução.

Prefiro dizer "O pior caso de tempo de execução da pesquisa binária é O (log (n))" em vez de "Dependendo da escolha dos elementos delimitadores, o pior caso de tempo de execução da pesquisa binária é O (log (n))". Isso significa que não consigo classificar a pesquisa de interpolação como um algoritmo de pesquisa binária.

— Taemyr
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Presumivelmente, se você interromper a pesquisa de interpolação quando estiver indo mal, poderá reter O (log n) no pior caso e O (log log n) em dados suficientemente lineares. Meu palpite é que algo como "se eu não encontrei o alvo após as tentativas de log n, em seguida, alterne para a pesquisa binária" funcionará, mas estou com preguiça de provar isso. Obviamente, haverá uma classe de entradas matadoras nas quais isso leva basicamente o dobro do tempo que uma pesquisa binária.

— Steve Jessop

Essa ideia do assassino é interessante. E se, em vez de permitir que entradas matadoras afetassem negativamente a pesquisa (ou seja, dividindo perto do final de uma matriz), limitamos / aparamos o "intervalo divisível" para o 2º terço da matriz ou similar. Isso teria o pior caso log3 (n), mas ainda desfrutaria de um melhor caso de log (log).

— Andrew Gallasch

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@SteveJessop Lembre-se de que a complexidade assintótica não é a imagem completa. O (log n) é muito rápido. Além disso, a pesquisa binária faz muito pouco trabalho em cada loop. Portanto, o problema da pesquisa de interpolação já é que você precisa de muito tempo para compensar o fato de trabalhar mais em cada loop. Sua sugestão acrescenta mais trabalho a isso. Se não consegui aceitar O (n) para dados que não eram uniformes, suspeito que a melhor solução é procurar uma pesquisa binária pura, em vez de uma abordagem híbrida.

— 21416 Taemyr

@ SteveJessop: Não há necessidade de alternar algoritmos; isso pode ser feito em paralelo. Dado um intervalo R, você pode determinar o ponto P1 como o ponto médio usual para pesquisa binária e P2 usando interpolação. Agora você tem três subintervalos, nenhum dos quais pode ser maior que a metade do intervalo original. Verifique o valor-alvo em relação a P1 e P2, e você sabe em qual das três subfaixas deve recorrer.

— MSalters

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$O(\log \log n)$

— Tom van der Zanden
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Legal. Agora a questão é se eu posso usá-lo para o código kata, mas é o meu problema lol. Estou achando isso mais complicado do que a pesquisa binária, então por que não?

— user6245072

Descobri isso uma vez ao escrever um código para indexar um arquivo de log há alguns anos atrás. Também descobri que, para meus dados, as etapas alternadas entre interpolação e fatia binária eram melhores do que qualquer opção por si só. Não tenho certeza se isso tem um nome ou é um efeito conhecido.

— Neil Slater

@ NeilSlater hedged busca interpolação talvez?

— Steve Cox

@SteveCox: Acabei de pesquisar esse termo e não encontrei nada. Decidiu fazer isso como uma nova pergunta: cs.stackexchange.com/questions/59750/…

— Neil Slater

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Penso que a terminologia correta seria uma pesquisa ponderada dicotomial.

Você procura em uma matriz plana com a subsequente busca ponderada com base na suposta distribuição plana dos números contidos nela.

Isso corresponde a como uma pessoa pesquisaria uma palavra em um dicionário. Mas pode ser muito ineficiente se a distribuição dos dados for irregular.

— Ludovic Zenohate Lagouardette
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