Podemos encontrar k caminhos mais curtos entre todos os pares mais rapidamente do que resolver o problema aos pares repetidamente?

Eu quero produzir caminho mais curto ( k seria menor que 10) entre todos os pares em um gráfico. O gráfico é (na verdade um mapa do metrô):$k$$k$

• ponderado positivamente
• sem direção
• escasso
• com cerca de 100 nós

Meu plano atual é aplicar o caminho mais curto$k$ a cada par; Agora estou procurando uma alternativa mais eficiente (possivelmente com programação dinâmica).

$k$

O todos os pares$k$

Esta parece ser uma área de pesquisa bastante jovem. Um artigo recente de Agarwal e Ramachandran pode ser encontrado no ArXiv [1]. A seção de trabalho anterior também fornecerá algumas dicas sobre o histórico do problema.

O pares$k$

Aqui, de fato, é a melhor opção para aplicar repetidamente o algoritmo Eppsteins [2]. A observação geral de que uma aplicação repetida de um algoritmo para a versão de fonte única do problema é a abordagem mais rápida já foi feita em 1977 por EL Lawler [3]; Eppstein fornece o algoritmo mais rápido até hoje para esse subproblema.

Referências

$k$

[2] Eppstein, D. Encontrando os k caminhos mais curtos. SIAM Journal on Computing 28, 2 (1999), 652–673.

[3] Lawler, EL Comente sobre a computação dos k caminhos mais curtos de um gráfico. Communications of the ACM, 20 (8): 603–605, 1977.