Entropia de Rényi no infinito ou min-entropia

Estou lendo um artigo que se refere ao limite quando n vai ao infinito da entropia de Rényi. Ele define como${{H}_{n}}\left( X \right)=\dfrac{1}{1-n} \log_2 \left( \sum\limits_{i=1}^{N}{p_{i}^{n}} \right)$. Diz então que o limite como$n\to \infty$ é $-\log_2 \left( p_1 \right)$. Eu vi outro artigo que usa o máximo de${{p}_{i}}'s$ ao invés de ${{p}_{1}}$. Eu acho que isso funciona com bastante facilidade se todas as${{p}_{i}}'s$são iguais (uma distribuição uniforme). Não tenho idéia de como provar isso para outra coisa senão uma distribuição uniforme. Alguém pode me mostrar como é feito?

Suponha $p_1 = \max_i p_i$. Temos

$$p_1^n \leq \sum_{i=1}^N p_i^n \leq N p_1^n.$$ Portanto, $$\frac{n \log p_1 + \log N}{1-n} \leq H_n(X) \leq \frac{n \log p_1}{1-n}.$$ Como $n \rightarrow \infty$ , $\log N/(1-n) \rightarrow 0$ enquanto $n/(1-n) \rightarrow -1$ .