Problemas conjecturados, mas não comprovadamente fáceis

Temos muitos problemas, como a fatoração, que são fortemente conjectura, mas não comprovadas, estar fora P. Há alguma pergunta com a propriedade oposto, ou seja, que eles são fortemente conjeturou, mas não provou ser dentro de P?

complexity-theory polynomial-time

— Elliot Gorokhovsky
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Uma solicitação de referência como a sua é muito ampla para o Stack Exchange - você solicita uma pesquisa de toda uma área de pesquisa! Você precisa restringir seu foco consideravelmente antes que uma questão de alcance razoável apareça. Tente conversar com seu orientador, pesquise no Google Scholar e confira este guia para melhores (re) pesquisas na Academia .

— Raphael

Não temos uma política estrita para perguntas da lista, mas há uma aversão geral . Observe também esta e esta discussão; convém melhorar sua pergunta para evitar os problemas explicados lá. Se você não tem certeza de como melhorar sua pergunta, talvez possamos ajudá-lo no bate-papo sobre ciência da computação ?

— Raphael

Você quer dizer problemas em que ninguém sabe se eles estão dentro ou fora de P?

— precisa saber é o seguinte

Existem problemas em certas subclasses de gráficos; Tentarei adicionar uma resposta mais tarde.

— Juho

@Juho eu estaria interessado em ver a sua resposta

— Elliot Gorokhovsky

Respostas:

Duas décadas atrás, uma das respostas plausíveis seria teste de primalidade : havia algoritmos executados em tempo polinomial aleatório e algoritmos executados em tempo polinomial determinístico sob uma conjectura teórica numérica plausível, mas nenhum algoritmo de tempo polinomial determinístico conhecido. Em 2002, isso mudou com um resultado inovador de Agrawal, Kayal e Saxena de que o teste de primalidade está em P. Portanto, não podemos mais usar esse exemplo.

Eu colocaria teste de identidade polinomial como um exemplo de um problema que tem uma boa chance de estar em P, mas onde ninguém foi capaz de prová-lo. Conhecemos algoritmos aleatórios de tempo polinomial para teste de identidade polinomial, mas nenhum algoritmo determinístico. No entanto, existem razões plausíveis para acreditar que os algoritmos aleatórios podem ser des randomizados.

Por exemplo, na criptografia, acredita-se fortemente que existem geradores pseudo-aleatórios altamente seguros (por exemplo, AES-CTR é um candidato razoável). E se isso for verdade, o teste de identidade polinomial deve estar em P. (por exemplo, use uma semente fixa, aplique o gerador pseudo-aleatório e use sua saída no lugar de bits aleatórios; seria uma tremenda conspiração para que isso falhasse. ) Isso pode ser formalizado usando o modelo oracle aleatório; se tivermos funções hash que podem ser adequadamente modeladas pelo modelo aleatório do oracle, segue-se que existe um algoritmo determinístico de tempo polinomial para teste de identidade polinomial.

Para mais elaboração deste argumento, veja também minha resposta sobre um assunto relacionado e meus comentários sobre uma questão relacionada .

— DW
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É uma pergunta difícil, porque não há consenso. Ainda há pessoas que conjecturar que . $P=NP$

Mas, na minha opinião, o problema mais notável com uma conjectura significativa que está em é o isomorfismo do gráfico $P$

Mas, novamente, ninguém realmente sabe.

Em geral, a "conjectura de que está em " será rara. Apenas conjeturamos que um problema está em se ainda não tivermos um algoritmo de tempo polinomial. Mas, não conseguir encontrar um algoritmo para ele, depois de todos esses anos, provavelmente será visto mais como "evidência" de que o problema é difícil, não fácil. $P$ $P$ $P$

— jmite
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Eu pensei que isomorfismo gráfico estava sentado firmemente nas proximidades do NP-C?

— John Dvorak

@JanDvorak mathoverflow.net/questions/223420/…

— xavierm02

P

$\mathsf P$

$\sf NP\cap coNP$ $e^{O(\sqrt{n})}$ $n$ $\sf P$

— Wojowu
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Qual é a evidência / razão para acreditar que o problema do desempate deve estar em P? Existem muitos problemas no NP

\cap

$\cap$ coNP que possuem algoritmos de tempo subexponencial, mas que é improvável que estejam em P, portanto, se esses são os únicos dois fatos relevantes, isso parece ser uma razão bastante fraca para acreditar que deve estar em P.

e^{\sqrt{n}}

$e^{\sqrt{n}}$ está muito longe do polinômio.

— DW

@DW Você poderia dar um exemplo desse problema que se acredita estar fora de P? Eu não conheço nenhum.

— Wojowu 29/08/16

Claro: factoring, log discreto. Ou, encontrar um equilíbrio aproximado de Nash de um jogo para dois jogadores e outros (veja este comentário de Scott Aaronson ). Ou, GapCVP , a versão do problema do vetor mais próximo para redes, com parâmetros apropriados.

— DW

br.wikipedia.org/wiki/… : "Sabe-se que está no NP e no co-NP. Isso ocorre porque [...]"

— DW

@D.W. Ah, that's indeed true. I see now how this invalidates my answer. I think I'm going to leave it anyways, but thanks for clarifying things!

— Wojowu