A seguinte extensão de autômatos de estados finitos é estudada?

Considere uma máquina de estados finitos como de costume, mas a cada transição, ela também pode atualizar um contador inteiro adicionando ou subtraindo um número. Digamos que uma função de transição da forma se mova para o novo estado p e adicione k ao contador, onde k ∈ Z (para que k possa ser positivo, negativo ou zero) .$\delta(q,a) = (p,k)$$p$$k$$k \in \mathbb{Z}$$k$

Uma string será aceita se o estado final e o valor do contador estiverem em , onde F é um conjunto finito de pares de estados e valores de contador.$F$$F$

Este modelo é conhecido? Não encontrei nenhuma referência a essa extensão específica.

Assumindo que pode ser qualquer número inteiro, isso pode ser formalizado como um autômato cego de um contador . Geralmente estes autómatos aceitar em estado final quando seu contador é zero, mas podemos facilmente modelar o seu tipo de aceitação, se você permitir £ transições (que não consomem entrada). Se não me engano, como nos autômatos de estados finitos, é possível se livrar do ϵ , mas esse é um resultado não trivial.$k$$\epsilon$$\epsilon$

Existem vários tipos de autômatos de balcão. Na forma mais geral, eles podem testar se o valor do contador é igual a zero. Os idiomas que eles aceitam são um subconjunto estrito dos idiomas sem contexto.

O modelo que você provavelmente está procurando é chamado de cego ; ele não pode testar para zero, exceto como o teste final para aceitação no final do cálculo.

Este modelo é uma variante de autômatos ponderados, que são amplamente estudados (embora existam muitas perguntas em aberto sobre eles). Você pode começar aqui: Manual de autômatos ponderados .

Observe que às vezes eles são chamados de "autômatos à distância" (embora isso esteja se tornando menos comum).