É mais eficaz votar em uma mulher?

Um certo partido político quer incentivar as mulheres a participar de suas eleições primárias, então elas decidem que a 4ª posição é reservada para uma mulher. Ou seja, se não houver mulher nas 4 primeiras posições, a mulher com o maior número de votos será promovida para a 4ª posição e os candidatos nas posições 4 e abaixo (5, 6, 7 ...) ser rebaixado uma posição (é claro, se houver inicialmente uma mulher em uma das 4 primeiras posições, nenhuma promoção / rebaixamento será realizada).

Há dois candidatos que eu apoio igualmente: um é homem e o outro é mulher. É verdade que, se eu votar na mulher, meu voto é mais eficaz?

Em um caso mais extremo, onde a 1ª posição é reservada para uma mulher, fica claro que meu voto é mais eficaz quando o dou à mulher, porque essa é minha única chance de enviar meu candidato favorito para a 1ª posição; votar no homem, nesse caso, nunca levará meu candidato favorito à 1ª posição.

Intuitivamente, parece ser o mesmo com a quarta posição reservada, porque, se eu votar no homem e ele entrar na posição <= 4, ele poderá ser rebaixado, mas se eu votar na mulher e ela entrar na posição <= 4, ela pode ser promovida, então meu voto único pode valer muito.

No entanto, estou procurando uma prova formal de que esse é o caso (ou talvez uma reprovação?)

Considere os seguintes casos quando você é o eleitor marginal (ou seja, você decide a eleição):

• Dois homens e têm votos, dois outros homens e têm votos e uma mulher tem votos. Se você suporta e igualmente e menos, deve votar em , de modo que e estejam entre os quatro primeiros.$m_1$$m_2$$>n$$m_3$$m_4$$n$$w_1$$<n$$m_3$$w_1$$m_4$$m_3$$m_3$$w_1$
• Três homens têm votos, um homem tem votos e duas mulheres e têm votos cada. Se você apoia e igualmente, deve votar em independentemente de porque definitivamente perderá e vencerá com certeza com seu voto.$>n+1$$m_x$$n$$w_1$$w_2$$k<n$$m_3$$w_1$$w_1$$x$$m_x$$w_1$
• Os homens e têm votos, duas mulheres e têm votos. O que acontece no caso de um empate não está claro e (com um voto), ele terminará de qualquer maneira.$m_3$$m_4$$n$$w_1$$w_2$$k<n$

Assim, parece que não há vantagem em votar em uma mulher ou em um homem sobre o outro.

Aqui está minha tentativa de resolver isso - comentários são bem-vindos:

• Marque nossos candidatos favoritos com M e W.
• Obviamente, nosso voto é efetivo apenas quando o candidato em que voto estiver empatado, antes ou depois da votação. Suponha que em caso de empate a ordem seja decidida aleatoriamente; Nesse caso, nosso voto aumenta a chance de o candidato ser promovido em 50%.
• Se o empate estiver nas posições 1, 2 ou 3, não haverá diferença entre votar em M ou W - em qualquer caso, nosso voto promoverá o candidato em 1 posição (com 50% de probabilidade).
• Além disso, se outra mulher obteve mais votos do que os candidatos no empate, então não há diferença entre M e W, porque apenas a primeira mulher é promovida.
• Se o empate estiver nas posições 4, 5, 6, ... e não houver mulher que tenha mais votos, pode haver uma diferença:
  • Se o empate for com outro homem, é inútil votar em W, porque ela ganhará a quarta posição de qualquer maneira. A votação para M promoverá 1 posição (com 50% de probabilidade).
  • Se o empate for com outra mulher, é inútil votar em M, porque a mulher conquistará a quarta posição de qualquer maneira. A votação para W promoverá suas 1 ou mais posições (com probabilidade de 50%), diretamente para a 4ª posição.

Se a probabilidade desses dois últimos casos for igual, votar em W é mais eficaz, pois pode promover mais de uma posição.

No entanto, sem mais informações sobre como as outras pessoas vão votar, a única informação que podemos usar é o número relativo de mulheres e homens candidatos:

Se o número de candidatos masculinos for maior, o primeiro caso (empate com um homem) é mais provável; no entanto, há menos mulheres candidatas; portanto, no segundo caso (empate com uma mulher), a distância entre W e a 4ª posição pode ser maior, então a promoção será mais eficaz.

Intuitivamente, parece que os dois efeitos cancelam, portanto, o "número esperado de posições promovidas" é igual se votamos em M e em W. Mais uma vez, não tenho certeza. O que você acha?