O que diferencia precisamente a ciência da computação da matemática no contexto teórico?

Eu sou um estudante universitário de Ciência da Computação, com uma grande paixão por estudar Matemática. Acredito firmemente que Ciência da Computação ou Ciência da Computação Teórica é um ramo direto da Matemática e da Lógica e também da opinião de que um diploma em Ciência da Computação deve sempre ser orientado pela Matemática. Por favor corrija-me se eu estiver errado.

Sinceramente, sinto que não há muita diferença nos 2 assuntos a serem francos, pois todo "cálculo" envolve "cálculo" , embora todo "cálculo" possa não ser um "cálculo" . Mais uma vez, forneça informações e evidências substanciais e me atualize se eu estiver enganado aqui. Obrigado

Ciência da computação teórica é o que os cientistas teóricos da computação fazem; e matemática é o que os matemáticos fazem. Fora isso, também não há uma definição aceita. Alguém poderia argumentar que a ciência da computação teórica é um ramo (ou ramos) particular da matemática, influenciado (pelo menos originalmente) pelo problema da computação eficiente.

Muitas áreas da matemática claramente não são ciências da computação, como análise funcional, teoria das categorias, geometria algébrica, teoria dos números algébricos e muitas outras. No entanto, algumas vezes essas áreas são aplicadas à ciência da computação teórica. Parte deles pode então formar parte da ciência da computação teórica, se houver uma comunidade de cientistas da computação teórica que decidiram trabalhar neles.

Por outro lado, a teoria da computabilidade não faz necessariamente parte da ciência da computação teórica, dependendo de qual comunidade de ciência da computação teórica se toma como referência. A ciência da computação teórica (ou pelo menos sua parte conhecida como "Teoria A") é tradicionalmente sobre o que pode ser computado eficientemente, e não sobre o que pode ser computado.

Muitos teoremas matemáticos não têm conteúdo computacional e, em alguns casos, isso pode ser feito com precisão. Um exemplo é o resultado de Kawamura que é difícil resolver os ODEs em geral. Não é verdade que toda prova matemática tenha conteúdo construtivo - de fato, existem técnicas matemáticas que são inerentemente não construtivas, por exemplo, o uso da compactação ou o axioma da escolha em qualquer uma de suas outras formas.

Se você estiver interessado no conteúdo computacional de declarações e provas matemáticas, convém examinar a matemática reversa e a aritmética limitada (às vezes conhecida como matemática viável ou aritmética viável ).

Ciência da Computação é para Engenharia de Software como Química é para Engenharia Química.

De fato, a maioria das áreas da ciência possui uma ou mais disciplinas de engenharia que dependem delas. A biologia dá origem à engenharia biomédica, engenharia genética e assim por diante. A física dá origem à engenharia aeroespacial, engenharia eletrônica e assim por diante. Não existe uma correspondência individual, em parte porque a engenharia geralmente depende de mais de um ramo da ciência, e os vários ramos da ciência não são realmente distintos.

O relacionamento da matemática com a ciência da computação é praticamente o mesmo que o relacionamento da matemática com a física: é a linguagem que sustenta os dois. A Ciência da Computação teórica poderia ser pensada, basicamente, como um ramo da Matemática. Mas então, o mesmo poderia a Física Teórica ...

Em uma frase, eu diria que a preocupação distinta é a preocupação com a complexidade computacional .

Em matemática, você está preocupado apenas com possibilidade e correção; no TCS, você está preocupado não apenas com isso, mas também com a dificuldade computacional do problema, em termos de complexidade de tempo, aproximação, complexidade de espaço, complexidade de E / S e assim por diante.

Você pode encontrar uma exceção estranha em algum lugar, como em qualquer regra, mas parece-me que isso é bastante preciso no geral.

Matemática é o estudo de definições e suas conseqüências; de estruturas e padrões. A ciência da computação é a arte e a ciência de fazer as coisas. Um matemático estuda um problema para entender a estrutura abstrata por trás dele. Um cientista da computação, por outro lado, quer encontrar uma abordagem geral para resolver problemas semelhantes.

Alguns subcampos da ciência da computação se sobrepõem à matemática. Outros estão mais próximos de estatística, engenharia, ciência e até ciências sociais.

Complementando a resposta do pseudônimo, acrescentaria que a ciência da computação, como a física, tem um componente experimental que a matemática pura não possui e não pode ter.

Diferentemente da física, o componente experimental da ciência da computação tem a ver com o tempo e o espaço, mas como eles são envolvidos pela linguagem, a posteriori. Isso significa que estamos interessados ​​em formalizar em termos matemáticos (porque somos cientistas) aspectos dos processos de pensamento que têm a ver com a experiência da linguagem e da linguagem. Filosoficamente falando, essa definição é apenas o começo de uma conversa, mas achei que seria útil (e foi por isso que decidi publicá-la).

Dito isto, as fronteiras entre os campos vizinhos (ou complementares) nunca são absolutas. A ciência é sempre muito mais rica e complexa do que nossas categorizações acadêmicas podem expressar.

Após minha conversa nos comentários com Mehrdad sobre sua resposta , sinto que devo fornecer minha própria resposta; de fato, existem lados filosóficos dessa questão que admitem uma interpretação mais ampla do que a classificação predominante entre os cientistas da computação modernos.

Para endereçar sua declaração exata (ênfase adicionada):

Acredito firmemente que Ciência da Computação ou Ciência da Computação Teórica é um ramo direto da Matemática e da Lógica e também da opinião de que um diploma em Ciência da Computação deve sempre ser orientado pela Matemática. Por favor corrija-me se eu estiver errado.

Sua classificação não concorda com a Wikipedia e com muitos cientistas da computação modernos, mas isso significa que está errado? Não necessariamente. Até a própria Wikipedia reconhece visões opostas sobre esse assunto, incluindo sua própria visão, que eu compartilho.

Primeiro, vamos considerar as definições. (Ênfase é adicionada.) Cada um desses trechos é retirado da Wikipedia; links são fornecidos na primeira palavra ou frase de cada trecho.

A ciência é uma empresa sistemática que constrói e organiza o conhecimento na forma de explicações e previsões testáveis ​​sobre o universo.

A ciência contemporânea é tipicamente subdividida nas ciências naturais, que estudam o universo material; as ciências sociais, que estudam pessoas e sociedades; e as ciências formais, que estudam lógica e matemática. As ciências formais são frequentemente excluídas, pois não dependem de observações empíricas.

E mais (a partir de uma página diferente):

Matemática (do grego μάθημα máthēma, “conhecimento, estudo, aprendizado”) é o estudo de tópicos como quantidade (números), estrutura, espaço e mudança. Há uma série de pontos de vista entre matemáticos e filósofos quanto ao escopo exato e à definição da matemática.

Os matemáticos procuram padrões e os usam para formular novas conjecturas. Os matemáticos resolvem a verdade ou falsidade de conjecturas por meio de prova matemática.

...

Hoje, não existe consenso sobre a definição de matemática, mesmo entre os profissionais.

...

Muitos filósofos acreditam que a matemática não é experimentalmente falsificável e, portanto, não é uma ciência.

E agora, quanto ao CS:

A ciência da computação teórica é uma divisão ou subconjunto da ciência e da matemática gerais da computação que se concentra em aspectos mais abstratos ou matemáticos da computação e inclui a teoria da computação.

De acordo com o artigo da Wikipedia sobre "Ramos da ciência" :

Diferentemente de outras ciências, as ciências formais não se preocupam com a validade de teorias baseadas em observações no mundo real (conhecimento empírico), mas com as propriedades de sistemas formais com base em definições e regras.

A classificação continua especificando a ciência da computação teórica como um ramo da ciência formal, ao lado da matemática.

No entanto, dado o fato claro que a matemática não tem nenhuma definição geralmente aceite , mas certamente envolve provas matemáticas (formais), seria não ser ultrajante para incluir tudo na classificação "ciências formais" no âmbito da definição de "matemática", como você parece fazer.

Minhas próprias definições (classificações) excluem "ciências formais" do escopo da "ciência", pela razão acima citada de que elas não dependem de observações empíricas.

Além disso, minha própria definição de "matemática" inclui em seu escopo a totalidade das chamadas "ciências formais", incluindo a Ciência da Computação.

A diferenciação que eu faria entre esses termos é que a ciência é empírica; a matemática é baseada em deduções de premissas primárias.

A validade da ciência é baseada na precisão das observações.

A aplicabilidade da matemática depende da aplicabilidade das premissas primárias.