Por que o estado permanece inalterado na semântica operacional de pequeno passo de um loop while?

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Normalmente, vejo que na representação semântica operacional estrutural do loop while, o estado do programa não muda:

$(while \> B \> do \>S, \sigma) \rightarrow (if \>B \> then \>S; (while \> B \> do \>S) \> else \> SKIP, \sigma)$

Para mim, isso não é intuitivo, se o estado não mudar (ou seja, o status da memória permanecer o mesmo), então continuará sendo verdadeiro e o programa nunca será encerrado. $B$

Alguém pode explicar por que o estado não muda nessa regra?

— El Marce
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Observe que isso só está correto se pudermos supor que não tenha efeitos colaterais. Isso não é verdade na maioria das linguagens de programação.

B

$B$

— Raphael

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Na semântica da linguagem de programação, a noção de estado do programa não é uma noção filosófica vaga, mas sim matemática muito precisa. Um estado nesta semântica operacional de pequena etapa é uma função parcial $s$

s : V a r ↪ Z

$s : \mathbf{Var} \hookrightarrow \mathbb{Z}$

que registra os valores das variáveis. Então, se , então a variáveltem o valor. O estado é necessariamente uma função parcial, pois faz sentido registrar os valores das variáveis que realmente ocorrem. $s\, x = v$ $x$ $v$

O axioma em desenvolvimento

⟨ while b do S, s ⟩ \Rightarrow ⟨ if b then S; while b do S else skip, s ⟩

$\langle \texttt{while}\; b\; \texttt{do}\; S,s \rangle \Rightarrow \langle \texttt{if}\; b\; \texttt{then}\; S; \texttt{while}\; b\; \texttt{do}\; S \; \texttt{else skip},s \rangle$

está simplesmente nos dizendo que desdobramos um loop while em uma declaração condicional, uma das ramificações que contém o loop. Nenhuma variável alterará seu valor por causa disso e, por esse motivo, o estado não muda.

— Hans Hüttel
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O estado pode mudar nas etapas de redução subsequentes, porque no lado direito da

⟨ w h i l e B d o S, σ ⟩ \to ⟨ i f B t h e n (S; w h i l e B d o S) e l s e s k i p, σ ⟩

$\langle while\ B\ do\ S, \sigma \rangle \quad\rightarrow\quad \langle if\ B\ then\ ( {\color{red}{S}};\ while\ B\ do\ S )\ else\ skip, \sigma\rangle$

a -loop é guardado (precedida) por . O cálculo de pode alterar o estado para que a condição possa ser avaliada como . $while$ $S$ $S$ $B$ $\mathsf{false}$

— Martin Berger
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Então, isso significa que a mudança de estado deve ser expressa em outras regras às quais S poderia ser potencialmente reduzido em um programa concreto?

— El Marce 16/10

@ElMarce Sim. Sugiro seguir um exemplo simples, por exemplo,

e ver como isso funciona.

x := 2; w h i l e x > 0 d o x := x - 1

$x := 2;\ while\ x > 0\ do\ x := x - 1$

— Martin Berger

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O estado não muda quando consideramos para decidir se é necessário executar uma iteração do loop, mas pode mudar mais tarde , quando corremos o corpo . E assim, da próxima vez que considerarmos , pode haver uma mudança de . $\sigma$ $B$ $S$ $B$ $\sigma$

— Andrej Bauer
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Essa explicação, embora essencialmente correta, não se refere ao que são estados (ou seja, uma função que nos informa os valores de varialbes) e o que uma mudança de estado significa (ou seja, que o valor de pelo menos uma variável muda).

— Hans Hüttel 17/10

De fato, é irrelevante o que são estados ou como são implementados para os fins da minha resposta. A explicação vale independentemente. Além disso, é realmente errado dizer que "os estados são realmente funções" porque o thea é apenas uma maneira de modelá-los matematicamente. Existem outros modelos possíveis. E não confundamos modelos matemáticos com o funcionamento do hardware.

— Andrej Bauer

Mas a questão diz respeito a uma semântica operacional específica em pequenos passos, para a qual a noção de estado é bem definida.

— Hans Hüttel 17/10

Eu nunca disse que não era. Estou apenas dizendo que sua observação é desnecessária, porque minha explicação é válida sem menção explícita de como o estado é modelado. Talvez você tenha detectado que o OP não sabia que esse estado era um mapa de variáveis para valores. Bom para você, sua resposta foi aceita e eu não. Parabéns. Por que agora você está forçando seu modo de resposta está além da minha compreensão. Por que exatamente você sente a necessidade de fazer minha resposta ser como a sua? Minha resposta faz sentido sem as observações que você acha necessárias. Talvez alguém venha procurar a minha resposta um dia.

— Andrej Bauer