Linguagem infinita vs. linguagem finita

15

Não estou claro sobre o uso das frases "infinito" ou "finito" na teoria dos computadores.

Penso que a raiz do problema é que uma linguagem como $L=\{ab\}^*$ é infinita no sentido de poder gerar um número infinito (mas contável) de seqüências de caracteres. No entanto, ainda pode ser reconhecido por um autômato de estado finito .

Também não ajuda que o livro Sipser não faça essa distinção (pelo menos até onde eu sei). Uma pergunta sobre idiomas infinitos / finitos e sua relação com idiomas regulares surgiu em um exame de amostra.

formal-languages terminology regular-languages

— arborizado
fonte

1

É infinito porque a ab*(estrela Kleene) significa que você pode ter zero ou mais combinações de cadeias ab, isso inclui um número infinito potencial de cadeias: {"", ab ^ 1, ab ^ 2, ab ^ 3, ... ., ab ^ n}. No entanto, você ainda pode criar um FSM que reconheça esse idioma porque, na realidade, não há como gerar uma sequência infinita; quando processadas por uma máquina, todas as sequências precisam ser finitas, mas isso não torna a linguagem finita. O infinito das línguas é teórico.

— Hunter McMillen

1

"Finitamente descritível" e "finito" não são os mesmos. Por exemplo, sua expressão regular

é uma descrição finita de um idioma infinito; um autômato finito é apenas outro (mas é chamado de autômato finito não porque é uma descrição finita, mas porque pode armazenar apenas uma quantidade constante de bits).

{a, b}^{*}

$\{a,b\}^*$

— Raphael

Por que o número finito de estados deve ser mais significativo que a descrição finita de qualquer outra máquina?

— babou 23/05

O autômato pode ter loops e você pode usar alguns estados infinitos.

— Doganulus

27

Oh meu. Isso parece uma confusão causada pela terminologia (da velha escola) da "linguagem do estado finito" como sinônimo do que hoje é conhecido como "linguagem regular".

De qualquer forma, as definições padrão para finito / infinito aceitas atualmente consideram apenas o tamanho da linguagem:

uma linguagem finita é qualquer conjunto de strings, de cardinalidade finita, . $L$ $|L|<\infty$
uma linguagem infinita é qualquer conjunto de strings, de infinita ( ) cardinalidade . $L$ $\aleph_0$ $|L|=\infty$

Um finito é sempre regular. $L$

Um infinito pode ser regular (às vezes chamado de "estado finito"), decidível (às vezes chamado de "recursivo"), não regular (estado de não finito), não decidível etc., $L$

— Tocou.
fonte

1

Graças Ran! Então, só para esclarecer,

é uma linguagem infinita? Então eu acho que, dada uma linguagem infinita, nada pode ser conhecido sobre que classe de linguagem ela é.

L = {a ∣ b}^{*}

$L=\{a\mid b\}^*$

— Timberly

1

está correto.

é uma linguagem infinita e regular.

L = {a, b}^{*}

$L=\{a, b\}^*$

— Ran G.

1

@ timberly Claro, podemos saber e provar que tipo de linguagem é essa.

— Phant0m

4

Um idioma é um conjunto de strings. É finito se tiver um número finito de strings nele.

— David Richerby
fonte

4

Não estou claro sobre o uso das frases "infinito" ou "finito" na teoria dos computadores.

Penso que a raiz do problema é que uma linguagem como é infinita no sentido de poder gerar um número infinito (mas contável) de seqüências de caracteres. No entanto, ainda pode ser reconhecido por um autômato de estado finito. $L=\{ab\}^∗$

Outra questão é que a teoria formal da linguagem é bastante peculiar na forma como usa o termo "linguagem".

Para todos neste mundo, exceto as pessoas na teoria formal da linguagem, uma linguagem é um sistema de enunciados usado para se comunicar, de modo que cada enunciado tem uma forma (sua sintaxe ) e algum tipo de significado (sua semântica ). A teoria formal da linguagem, pelo menos a parte usada na ciência da computação, é dedicada ao problema de como definir melhor formalmente a sintaxe das linguagens. É tudo sobre o relacionamento entre a sintaxe das línguas (como são as expressões) e os formalismos (línguas!), Como expressões regulares usadas para definir a sintaxe das línguas.

Portanto, na teoria formal da linguagem, "uma linguagem" é definida simplesmente como "um conjunto de strings". Normalmente, não atribui significados às seqüências de caracteres no idioma.

Ao mesmo tempo, os formalismos usados para descrever linguagens, como expressões regulares, também formam linguagens nesse sentido: por exemplo, toda expressão regular é uma string e, portanto, o conjunto de expressões regulares é uma linguagem. No entanto, para estes formalismos, as cordas na língua Do têm um significado: por exemplo, o significado de cada expressão regular é a linguagem que denota.

$ab$ $\{ab\}$ $ab$ $ab$ $\{ab\}$

$\{ab\}^*$ ${}^*$ $L$ $L$ $L$ $L$ $\{ab\}^*$ $\{ \epsilon, ab, abab, ababab, abababab, \ldots \}$ ${}^*$ $\{ab\}^*$

$(ab)^*$ ${}^*$

$(ab)^*$

— reinierpost
fonte