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Eu acho que essas duas classes devem ser as mesmas, mas não consigo encontrar nenhuma literatura sobre isso e tenho um conhecimento limitado sobre o assunto.

Esse é o meu raciocínio, e eu gostaria de saber se (1) isso já é conhecido ou (2) eu entendi mal algo ou (3) acabei de descobrir algo útil:

$P_{CTC}$ é a classe de problemas que podem ser resolvidos colocando quantidades polinomiais de dados em uma máquina do tempo.

$BPP_{path}$ é a classe de problemas que podem ser resolvidos com a seleção de mensagens em uma máquina probabilística de Turing, ou seja, ignorando casos com os quais você não se importa.

$P_{CTC}\subseteq BPP_{path}$ porque você pode simular uma curva temporal fechada com pós-seleção como esta: Examine o programa inteiro no início, tanto no estado quanto na memória. Em seguida, após o processamento, faça-o novamente e selecione novamente a postagem para que você retorne apenas se o estado e a memória agora forem exatamente iguais ao estado inicial e a memória (exceto por um único bit que diz se essa é a primeira iteração ou não, para evitar Loop infinito).

$BPP_{path}\subseteq P_{CTC}$ porque você pode simular a seleção de posts assim: Se a mensagem do futuro começar com , envie a mensagem para o passado. Caso contrário, continue como normal. Quando você chegar à etapa em que normalmente faria a pós-seleção, envie 1 para o iff anterior. você deseja ignorar esta linha do tempo, senão um . A única versão consistente agora é aquela em que você recebe e envia um 0 porque estava satisfeito com os resultados. $1$ $0$ $0$

complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— Florian Dietz
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Não tenho absolutamente nenhuma idéia sobre esse tópico, mas, neste link de artigo, eles dizem que a classe P_CTC é igual a PSPACE e BPP_PATH é igual a POST_BPP que está contido em P com um oracle NP. Assim, as duas classes não são provavelmente o mesmo

— rotia

É bom saber disso! Eu não diria que isso mostra que as duas classes não são iguais: significa apenas que, se são iguais, então PSPACE = P ^ NP. Isso torna menos provável que seja verdade porque outra pessoa poderia ter descoberto essa conexão mais cedo, se fosse verdade, mas também significa que se a abordagem estiver correta, terá consequências úteis.

— Florian Dietz

O esboço da sua prova de que "P_CTC está em BPP_PATH" é o culpado em minha opinião. Uma questão é que não é óbvio como sua máquina postBPP retém adequadamente estados consistentes do número polinomial de registros CTC. P_CTC não é simplesmente tempo polinomial com viagens no tempo. Existem critérios de consistência causal muito específicos que precisam ser aplicados. Essas restrições são o que dá à máquina a capacidade de encontrar pontos fixos parciais facilmente, o que é sem dúvida mais geral do que a mera pós-seleção. Convido você a revisar cuidadosamente a definição formal de P_CTC.

— Mdxn

Acredito ter encontrado a resposta: a prova está errada. BPP_PATH não está em P_CTC porque P_CTC é obrigado a fornecer uma única resposta definida, enquanto BPP_PATH é um algoritmo probabilístico, portanto a segunda redução não funciona. Para que funcionasse, seria necessário usar as informações de viagem no tempo para contar o número de sucessos do algoritmo probabilístico versus o número de suas falhas. Não tenho ideia de como fazer isso, ou se isso pode ser feito (provavelmente não).

— Florian Dietz
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... e cinco minutos depois, não tenho mais certeza. P_CTC = PSPACE, e o PSPACE não pode simular BPP?

— Florian Dietz 21/11

Você está se confundindo. Máquinas determinísticas são basicamente probabilísticas, com tolerância zero a erros e sem acesso à aleatoriedade. Se uma máquina candidata puder responder às mesmas perguntas sem o erro, não haverá problema. Não há necessidade de estar errado com a mesma frequência. Independentemente disso, o PSPACE permite simular facilmente uma máquina BPP, sendo capaz de testar todas as seqüências aleatórias e calcular manualmente a probabilidade de aceitação. Como P_CTC = PSPACE, isso significa que existe uma máquina P_CTC equivalente que pode responder da mesma maneira, dada qualquer máquina BPP em particular.

— Mdxn