Classifique uma matriz de

Estou tentando entender como posso classificar uma matriz de $n$ elementos quando apenas $\log n$ não estão no lugar.

Ouvi dizer que classificar uma matriz com no máximo $I$ inversões tem complexidade $O(n\log(I/n))$. Porque eles são$\log n$ elementos que não são classificados, no meu caso existem no máximo $n\log n$ inversão.

A resposta para a pergunta é $O(n\log\log n)$ que é consistente com a fórmula, mas não consigo entender a "ideia por trás dela ou qual algoritmo de classificação a alcança.

Assumindo que "$k$ elementos fora do lugar "significa que existem $k$ elementos cuja exclusão deixa o resto da matriz classificada, há um $O(n+k\log k)$algoritmo de tempo para classificar toda a matriz.

Em poucas palavras, calcule uma subsequência crescente de comprimento pelo menos $n-2k$, classifique os outros e mescle. O primeiro pode ser realizado a tempo$O(n)$por um algoritmo simples de pilha que empurra elementos um de cada vez e exibe os dois primeiros sempre que estão fora de ordem. A estratégia de exclusão ideal deve excluir pelo menos um desses elementos, para que o dano total seja ultrapassado por$2k$ exclusões.

Digamos que existem $k$ elementos não no local.

Divida a matriz em sub-matrizes não decrescentes. Isso pode ser feito em$\Theta(n)$ tempo e resultará em no máximo $2k$subarrays. Agora nós apenas os juntamos em pares$\Theta(n \log k)$ tempo, produzindo uma matriz classificada.