Ouvi algumas alegações de que o cálculo de construções sem tipos indutivos não é poderoso o suficiente para expressar provas por indução. Isso está correto? Se sim, por que a codificação da Igreja não é suficiente para isso?
Respostas:
Como você provaria dentro do CoC puro que o princípio de indução contém os numerais da Igreja? Veja Thomas Streicher, Independência do princípio da indução e o axioma da escolha no cálculo puro das construções .
Há um resultado publicado recentemente em Annals of Pure and Applic Logic, no qual os dados codificados da igreja são realizadores de seu próprio princípio de indução. Neste sistema, o princípio de indução para números naturais, árvores, listas ... é derivável. O cálculo principal não possui nenhum construtor de tipo de dados empacotado. Inicia em um Sistema F extrínseco (estilo curry) adicionando três construções de digitação: produto implícito, igualdade heterogênea e interseção dependente.
O resultado das manobras não se aplica a este cálculo e é mencionado no artigo.
artigo: "Da realização à indução via interseção dependente" , de Aaron Stump