Esta interseção de DFAs está correta?

Estou construindo um autômato finito determinístico (DFA) para um idioma de todas as strings definidas sobre cujo comprimento é par e o número de s é ímpar. Eu construí cada DFA separadamente e depois combinei: $\{0,1\}$ $1$

dfas e sua união

O procedimento fornecido para combinar DFAs está correto?
EDIT: Originalmente escreveu união; realmente fazendo o cruzamento.
Será que alguém sugerir materiais na construção DFAs
dadas restrições à duração e número de s ou s? $0$ $1$

De acordo com o link fornecido por Merbs, desenvolvi esta FA. insira a descrição da imagem aqui
Esta FA não aceita um idioma de tamanho uniforme.

automata regular-languages finite-automata

— Rafay Zia Mir
fonte

Sua abordagem parece correta, mas você deve usar a interseção e não a união dos dois DFAs.

— A.Schulz

Aprendi apenas três métodos, como união de FAs, concatenação de FAs e encerramento de FAs. Estou procurando, mas não consigo encontrar a interseção de FAs. Você pode me indicar algum link útil?

— Rafay Zia Mir

Em uma pesquisa no Google: este site é bom, mas o essencial é que você faça a interseção dos estados que aceitam.

— Merbs

Eu visitei este link, mas isso fornece um exemplo específico, não uma regra, bcz, quando encontramos uma FA difícil, seria difícil construir uma interseção.

— Rafay Zia Mir

Dado dois DFAs com e estados, a construção de um DFA com estados (com cada estado representando um par de estados nos DFA originais) é a regra; e, em seguida, você pode minimizar o DFA resultante por meio de um conjunto de procedimentos (principalmente heurísticos?).

m

$m$

n

$n$

m n

$mn$

— Merbs

Respostas:

Sim, isso é chamado de produtos Constuction - dada DFAs e , podemos construir : $M_1$ $M_2$ $M=M_1\times M_2$

$M$ consiste em pares de estados de seus DFAs constituintes; portanto, se os DFAs originais tiverem estados e , o produto seria . $A,B,C$ $x,y,z$ $\{Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz,Cx,Cy,Cz\}$
A função de transição é atualizada para que, em uma etapa específica, uma string faça com que a transição do estado para e para a transição de para , o produto faça a transição de para $M_1$ $A$ $B$ $M_2$ $x$ $y$ $Ax$ $By$
O estado inicial é o par que consiste nos estados iniciais dos DFAs constituintes (ou seja, ). $Ax$
Se nós estamos construindo o DFA que determina se ambos dos dois DFAs constituintes aceitaria a corda, então a estados aceitar de é a interseção (os pares formados por aceitar estados de ambos). Se estivermos construindo o DFA que determina se um dos dois DFAs constituintes aceitaria a sequência, os estados de aceitação de são a união (aqueles pares constituídos por estados de aceitação de qualquer um). No seu exemplo, e são os estados de aceitar e ; a interseção seria $M$
$M$
$x_1$ $y_0$ $M_1$ $M_2$ $\{x_1y_0\}$ enquanto a união seria . $\{x_1y_0,x_1y_1,x_0y_0\}$

Incluí alguns outros DFAs sobre restrições de comprimento para referência.

exemplo dfas

— Merbs
fonte

Em casos de união, o conjunto de estados aceitantes não deve ser ? (Não que alguém usaria essa construção para união; casos, estados são suficientes em oposição a essa construção produz. Pelo menos se estivermos falando de NFA.)

M_{1} Q_{2} \cup Q_{1} M_{2}

$M_1Q_2 \cup Q_1M_2$

| Q_{1} | + | Q_{2} | + 1

$|Q_1|+|Q_2|+1$

| Q_{1} | | Q_{2} |

$|Q_1||Q_2|$

— Raphael

@Raphael, seu comentário, embora correto, foi complicado o suficiente para que eu não entendesse sem pensar mais, por isso tentei "separar o tamanho" dele. Se você quiser editar minha resposta para incluir uma discussão sobre os NFAs, crie um wiki da comunidade (ou adicione sua própria resposta).

— Merbs

@ Merbs, obrigado por sua ajuda e resposta. Desculpe pela resposta tardia, mas eu tentei esse método para outras FA e isso foi bem-sucedido.

— Rafay Zia Mir

OK, "leigos" um pouco. Pegue os e . Considere o DFA , em que é definido por: a ideia é que o estado de registra os estados em que e seria se eles processados a corda separadamente. aceita apenas se os dois aceitarem. $M_1 = (Q_1, \Sigma, \delta_1, q_1, F_1)$ $M_2 = (Q_2, \Sigma, \delta_2, q_2, F_2)$ $M = (Q_1 \times Q_2, \Sigma, \delta, (q_1, q_2), F_1 \times F_2)$ $\delta$

δ ((q^{'}, q^{″}), a) = (δ_{1} (q^{'}, a), δ_{2} (q^{″}, a))

$\delta((q', q''), a) = (\delta_1(q', a), \delta_2(q'', a))$

M

$M$

M_{1}

$M_1$

M_{2}

$M_2$

M

$M$

— vonbrand
fonte

Não tenho certeza de que maneira isso é "leigos"; esta é a definição formal (correta) para a construção do produto. Você deve mencionar como o conjunto de estados de pode ser reduzido em muitos casos; ninguém quer desenhar toda essa porcaria.

M

$M$

— Raphael