Explicação intuitiva da forma neutra / normal no cálculo lambda

É possível distinguir termos normais que não contêm beta redex como uma sub-expressão, de outros como esses

data WithBound a = Var | Other a

data Normal a
  = Neutral (Neutral a)
  | Abstract (Normal (WithBound a))

data Neutral a
  = Variable a
  | Apply (Neutral a) (Normal a)

Existe alguma explicação intuitiva sobre por que essa propriedade seria válida? Pode ser totalmente evidente de alguma forma, depois que você o olha por tempo suficiente, mas não me aparece diretamente a partir de agora.

lambda-calculus term-rewriting

— Nicolas
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Posso garantir que essa propriedade não é imediatamente evidente por si mesma. Ao tentar descrever / enumerar o conjunto de formas normais, a principal observação necessária é a seguinte:

Abstração preserva formas normais: se $t$ é normal, então $\lambda x.t$ .
O aplicativo não preserva as formas normais: se $t$ e $u$ são normais $t\ u$ pode conter um redex!

Queremos caracterizar os formulários normais para os quais não podemos criar redexes ao executar aplicativos . Obviamente, isso ocorre se $t$ é um $\lambda$ -abstração. Em particular, podemos tomar $u$ ser o que quisermos, desde que esteja na forma normal.

Para $t$ , precisamos de uma variável ou de um aplicativo, já em forma normal. Isso permite uma definição recursiva conveniente para $t$ , que chamaremos de neutros :

t = x

$t=x$ ou

t = t_{1 1} t_{2}

$t=t_1\ t_2$ com

t_{2}

$t_2$ qualquer forma normal e

t_{1} t_{2}

$t_1\ t_2$ também na forma normal, ou seja,

t_{1}

$t_1$ também um termo neutro.

Mas esta é exatamente a sua definição de Neutral!

Pode-se levar adiante esse processo para caracterizar exatamente os termos de normalização (resp. Normalização fortemente), se permitirmos, além disso, expansões fracas da cabeça .

— cody
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