O que significa dizer "Assintoticamente mais eficiente"?

O que significa quando dizemos que um algoritmo é assintoticamente mais eficiente que Y ?$X$$Y$

• será uma escolha melhor para todas as entradas.$X$
• será uma escolha melhor para todas as entradas, exceto as pequenas.$X$
• será uma escolha melhor para todas as entradas, exceto as grandes.$X$
• será uma escolha melhor para pequenas entradas.$Y$

O link para esta pergunta está aqui.

http://quiz.geeksforgeeks.org/algorithms-analysis-of-algorithms-question-16/

Eu pensei que um algoritmo mais assintoticamente eficiente deveria funcionar para todas as entradas, mas não estou entendendo o motivo por trás de "Ele funciona para todas as entradas, exceto as pequenas".

Primeiro, ambos os algoritmos "funcionam" para todas as entradas. A questão é sobre desempenho.

As respostas para essa pergunta são meio ruins. Uma maneira de dizer que um algoritmo é assintoticamente mais eficiente que outro é se houver algum tamanho de entrada (específico do problema), de modo que, para qualquer tamanho de entrada maior, o algoritmo mais eficiente execute menos "etapas computacionais", geralmente por alguma medida abstrata, por exemplo número de comparações.

$X$

$5$$O(n^2)$$O(n\lg n)$$5cn\lg n + o(n\lg n)$$c$$o(n\lg n)$neste exemplo - torna o algoritmo quase certamente completamente inviável para praticamente qualquer problema real. O que quero dizer com "completamente inviável"? Quero dizer, a morte por calor do universo acontecerá muitas vezes antes que o algoritmo seja concluído. No entanto, para entradas "grandes" adequadamente, será mais rápido que o tipo de bolha. O que quero dizer é que quase certamente não é fisicamente possível escrever de forma alguma uma entrada "adequadamente grande", muito menos computá-la.

$X$$Y$

$c$$c$

O que as pessoas geralmente querem dizer quando dizem algo assim é:

$T_A$$T_B$$A$$B$$T_A \in o(T_B)$

$X$

Em particular, nenhuma das afirmações que você propõe segue, mesmo que as pessoas sugiram a segunda.

Infelizmente, a comunidade mais ampla de pessoas que lidam com algoritmos adota terminologia que se aproxima do vazio por uma questão de simplicidade. (Fazer declarações precisas e úteis sobre algoritmos é difícil!)

Você pode estar interessado em nossas perguntas de referência .

Diz-se que um algoritmo X é assintoticamente melhor que Y se X leva um tempo menor que y para todos os tamanhos de entrada n maiores que um valor n0 onde n0> 0.

Observe como isso não é$T_A(n) = n+1$$T_B(n) = n$

Eu recomendo que você aprenda ciência da computação com recursos do CS, não com programadores que já leram sobre coisas na Wikipedia uma vez. (Sim, isso é duro, mas já vi muitas falsidades propagadas nos círculos de programadores, mesmo no SO).

"Assintoticamente mais eficiente" significa "mais eficiente para todos os problemas acima de um determinado tamanho". Não diz qual é o "tamanho certo" e não diz o que acontece antes desse "tamanho certo".

Portanto, todas as respostas, exceto a segunda, estão claramente erradas, porque "Assintoticamente mais eficiente" não diz nada sobre pequenos tamanhos de entrada. Mas o segundo também é problemático.

$10^{30}$$10^{30}$$10^{40}$

Na prática, geralmente é uma boa idéia verificar para qual tamanho de entrada um algoritmo assintoticamente melhor é realmente mais rápido e qual o tempo necessário para entradas onde é mais rápido, e às vezes um algoritmo será mais rápido apenas para tamanhos de problemas que não podem praticamente seja resolvido de qualquer maneira. Se o algoritmo A vencer o algoritmo B, mas apenas para problemas em que cada um deles$10^{15}$